Determinare se una successione è convergente, divergente o non determinata
Ciao a tutti! Mi sono imbattuta in un esercizio che chiede :
"Determinare se le seguenti successioni sono convergenti, divergenti o non determinate. Se convergenti, calcolarne il limite."
PRIMA : $1/(log(n^4)sin(-1/n)$
SECONDA : $ (-1)^nsin((-1)^n/n^2) $
TERZA :$ (-1)^ncos(1/n^3) $
Non so bene da dove iniziare per dimostrare la convergenza o divergenza. Un aiuto sarebbe prezioso, grazie in anticipo.
"Determinare se le seguenti successioni sono convergenti, divergenti o non determinate. Se convergenti, calcolarne il limite."
PRIMA : $1/(log(n^4)sin(-1/n)$
SECONDA : $ (-1)^nsin((-1)^n/n^2) $
TERZA :$ (-1)^ncos(1/n^3) $
Non so bene da dove iniziare per dimostrare la convergenza o divergenza. Un aiuto sarebbe prezioso, grazie in anticipo.
Risposte
La prima rivedila così:
$ 1/(log(n^4)sin(-1/n)) = 1/(log(n^4)sin(-1/n)) * (-1/n)/(-1/n)$.
Per la seconda,
indaga prima il carattere di $ (-1)^n/n^2 $
Per la terza, potresti utilizzare due estratte del tipo $x_n = 2n$ e $y_n = 2n+1$ e vedere come la successione si comporta su ciascuna di esse.
$ 1/(log(n^4)sin(-1/n)) = 1/(log(n^4)sin(-1/n)) * (-1/n)/(-1/n)$.
Per la seconda,
indaga prima il carattere di $ (-1)^n/n^2 $
Per la terza, potresti utilizzare due estratte del tipo $x_n = 2n$ e $y_n = 2n+1$ e vedere come la successione si comporta su ciascuna di esse.
Allora,
la prima è divergente perché si riconduce a $ 1/(1*0) $
la seconda è una successione riconducibile al tipo limitata per infinitesima, vero? Ed il limite è 0.
la terza invece ho seguito il consiglio e calcolato i limiti delle due estratte $ x_n = 2n $ ed $ y_n = 2n+1 $. La prima converge a 1 e la seconda a -1, giusto? Quindi non esiste il limite.
Spero di aver fatto dei ragionamenti giusti.
la prima è divergente perché si riconduce a $ 1/(1*0) $
la seconda è una successione riconducibile al tipo limitata per infinitesima, vero? Ed il limite è 0.
la terza invece ho seguito il consiglio e calcolato i limiti delle due estratte $ x_n = 2n $ ed $ y_n = 2n+1 $. La prima converge a 1 e la seconda a -1, giusto? Quindi non esiste il limite.
Spero di aver fatto dei ragionamenti giusti.
"giorgiapandolfi":
Allora,
la prima è divergente perché si riconduce a $ 1/(1*0) $
La risposta è corretta.
la seconda è una successione riconducibile al tipo limitata per infinitesima, vero? Ed il limite è 0.
Esattissimamente.
la terza invece ho seguito il consiglio e calcolato i limiti delle due estratte $ x_n = 2n $ ed $ y_n = 2n+1 $. La prima converge a 1 e la seconda a -1, giusto? Quindi non esiste il limite.
Spero di aver fatto dei ragionamenti giusti.
Giusto.
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