Determinare radici di trinomio
Salve,
Trovo delle difficoltà a svolgere la seguente disequazione: $x^3-8x^2+10x-2=0$ .
Ho provato inizialmente con la Regola di Ruffini, ma non sono riuscito a determinare un numero positivo tale che il polinomio mi si annulli.
Quindi a questo punto l'ho svolto con la Regola di Cartesio che in questo caso afferma che il polinomio ha 3 radici positive.
Ora mi chiedo se esista un qualche modo per determinare le radici del polinomio in questione non ricorrendo a Wolfram Alpha.
Vi ringrazio e scusate il disturbo
Trovo delle difficoltà a svolgere la seguente disequazione: $x^3-8x^2+10x-2=0$ .
Ho provato inizialmente con la Regola di Ruffini, ma non sono riuscito a determinare un numero positivo tale che il polinomio mi si annulli.
Quindi a questo punto l'ho svolto con la Regola di Cartesio che in questo caso afferma che il polinomio ha 3 radici positive.
Ora mi chiedo se esista un qualche modo per determinare le radici del polinomio in questione non ricorrendo a Wolfram Alpha.
Vi ringrazio e scusate il disturbo
Risposte
Il polinomio non ha soluzioni razionali, le tre soluzioni reali sono irrazionali.
Quando non esisteva WA l'unico modo per risolverlo era la via grafica o disegnando la cubica e trovando i punti di intersezione con le ascisse, oppure cercando le intersezioni tra la cubica elementare $y=x^3$ e la parabola $y=8x^2-10x+2$.
Quando non esisteva WA l'unico modo per risolverlo era la via grafica o disegnando la cubica e trovando i punti di intersezione con le ascisse, oppure cercando le intersezioni tra la cubica elementare $y=x^3$ e la parabola $y=8x^2-10x+2$.
Grazie mille
Oppure potresti usare le ben poco nota formula generale di risoluzione delle equazioni di terzo grado
Scusate, non riesco a capire perché le tre soluzioni sono immagginarie e non abbia radici reali, almeno da quanto risulta con wolfram
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