Determinare punti stazionari funzioni a più variabili
Ciao a tutti!
io dovrei determinare i punti stazionari di un equazione a più varibaili: $ (2x^4)-x*(y^3)+y^3 $
prima trovo il determinante, lo pongo uguale a zero e trovo i punti "candidati"
trovo la matrice hessiana e la calcolo per ogni punto.
essendo uno dei punti trovati (0;0) il determinate della matrice risulta nullo
ora quindi devo studiare il segno della funzione nelle vicinanze di quel punto $ f(x,y)- f(0,0) $
ora mi sorge un dubbio:
rispetto all'asse delle x la funzione è sempre positiva
mentre per l'asse delle y la funzione assume segno diverse in base al segno di y
basta soltanto questa affermazione per dire che (0,0) è un punto di sella??????
io dovrei determinare i punti stazionari di un equazione a più varibaili: $ (2x^4)-x*(y^3)+y^3 $
prima trovo il determinante, lo pongo uguale a zero e trovo i punti "candidati"
trovo la matrice hessiana e la calcolo per ogni punto.
essendo uno dei punti trovati (0;0) il determinate della matrice risulta nullo
ora quindi devo studiare il segno della funzione nelle vicinanze di quel punto $ f(x,y)- f(0,0) $
ora mi sorge un dubbio:
rispetto all'asse delle x la funzione è sempre positiva
mentre per l'asse delle y la funzione assume segno diverse in base al segno di y
basta soltanto questa affermazione per dire che (0,0) è un punto di sella??????
Risposte
Non vedo scritto $...=0 $ quindi non è un'equazione ma una funzione di due variabili .
L'origine è un punto di sella perchè $Delta f =f(x,y)-f(0,0)= 2x^4-xy^3+y^3 $ e in un intorno dell'origine e dell'asse $y $ si ha che $Deltaf =y^3$ equindi cambia segno a seconda che sia $y < $ oppure $> 0 $.
L'origine è un punto di sella perchè $Delta f =f(x,y)-f(0,0)= 2x^4-xy^3+y^3 $ e in un intorno dell'origine e dell'asse $y $ si ha che $Deltaf =y^3$ equindi cambia segno a seconda che sia $y < $ oppure $> 0 $.
grazie
prego, correggi il titolo .
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