Determinare parte principale e ordine infinitesimo di f(x)
Salve a tutti.
Mi spiegate bene come determinare la parte principale di una funzione e il suo ordine infinitesimo?
Devo applicare la formula di Mac Laurin per arrivare ad una relazione del tipo:
f(x) = k*x^a + o(x^b) con b >= a.
Se sviluppo f(x) = log(1-x)...
1)log(1-x) = -x +o(x) con b>=a
2)log(1-x) = -x -(x^2)/2 + o(x^2) con b>=a
3) log(1-x) = -x -(x^2)/2 -(x^3)/3 + o(x^3) con b>=a
Il libro riporta infatti log(1-x) = -x -(x^2)/2 -(x^3)/3 + o(x^3) fermandosi dunque al terzo passaggio.. ma perchè? Io mi sarei fermato già al primo, visto che la condizione b>=a era già verificata!
Mi spiegate bene come determinare la parte principale di una funzione e il suo ordine infinitesimo?
Devo applicare la formula di Mac Laurin per arrivare ad una relazione del tipo:
f(x) = k*x^a + o(x^b) con b >= a.
Se sviluppo f(x) = log(1-x)...
1)log(1-x) = -x +o(x) con b>=a
2)log(1-x) = -x -(x^2)/2 + o(x^2) con b>=a
3) log(1-x) = -x -(x^2)/2 -(x^3)/3 + o(x^3) con b>=a
Il libro riporta infatti log(1-x) = -x -(x^2)/2 -(x^3)/3 + o(x^3) fermandosi dunque al terzo passaggio.. ma perchè? Io mi sarei fermato già al primo, visto che la condizione b>=a era già verificata!
Risposte
Nessuno?
Più avanti ti fermi, migliore è l'approssimazione che hai. Puoi provare con dei numeri. Prova a prendere il tuo sviluppo del logaritmo $log(1-x)$ e prendi ad esempio $x=0.01$. Calcola con una calcolatrice $log(1-x)$ e poi prova a calcolare i risultati che ottieni usando la serie di Mc Laurin e fermandoti al secondo termine, poi al terzo, ecc.
Paola
Paola
"prime_number":
Più avanti ti fermi, migliore è l'approssimazione che hai. Puoi provare con dei numeri. Prova a prendere il tuo sviluppo del logaritmo $log(1-x)$ e prendi ad esempio $x=0.01$. Calcola con una calcolatrice $log(1-x)$ e poi prova a calcolare i risultati che ottieni usando la serie di Mc Laurin e fermandoti al secondo termine, poi al terzo, ecc.
Paola
Ma come faccio a sapere quando devo fermarmi per determinare l'ordine di infinitesimo? Cioè io avrei potuto continuare a sviluppare log(1-x) fino al quinto, sesto, settimo ordine?
Di solito ci si ferma in base a quello che le circostanze richiedono. Non c'è una regola fissa.
Quando devo ad esempio calcolare un limite usando lo sviluppo di Mc Laurin di più funzioni cerco di "uniformare" gli infinitesimi del resto.
Se il tuo esercizio richiede quella condizione "$b\geq a$" che dicevi all'inizio, basta fermarsi al primo o secondo ordine.
Paola
Quando devo ad esempio calcolare un limite usando lo sviluppo di Mc Laurin di più funzioni cerco di "uniformare" gli infinitesimi del resto.
Se il tuo esercizio richiede quella condizione "$b\geq a$" che dicevi all'inizio, basta fermarsi al primo o secondo ordine.
Paola
"prime_number":
Quando devo ad esempio calcolare un limite usando lo sviluppo di Mc Laurin di più funzioni cerco di "uniformare" gli infinitesimi del resto.
In che senso "uniformare" gli infinitesimi del resto?
Il mio esercizio non richiede la condizione b>=a, ma è il libro(la teoria) che me lo richiede.. Ma negli esempi si comporta in tutt'altro modo..
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