Determinare parametro funzione dato il minimo
Devo risolvere il seguente esercizio :
Sia B tale che $ 0<= B<=1 $ è possibile determinare B in modo che il valore minimo della funzione $ B + sqrt(t^2-(B+1)t+B) $ sia $B/4$ ?
Io avevo pensato di fare la derivata prima della funzione, vedere il suo valore nel minimo e uguagliarla a zero così da trovare il parametro B tuttavia non so se il procedimento sia corretto dato che il valore di B non rientra nell'intervallo [0,1].
Sia B tale che $ 0<= B<=1 $ è possibile determinare B in modo che il valore minimo della funzione $ B + sqrt(t^2-(B+1)t+B) $ sia $B/4$ ?
Io avevo pensato di fare la derivata prima della funzione, vedere il suo valore nel minimo e uguagliarla a zero così da trovare il parametro B tuttavia non so se il procedimento sia corretto dato che il valore di B non rientra nell'intervallo [0,1].
Risposte
Ciao
immagino che la nostra funzione sia $f(t)=...$
direi che la nostra $f$ avrà valori minimi quando il radicando è uguale a 0, ed in quel caso varrà $B$, non vedo come possiamo avere $B/4$...
Potresti riportare il testo completo?
immagino che la nostra funzione sia $f(t)=...$
direi che la nostra $f$ avrà valori minimi quando il radicando è uguale a 0, ed in quel caso varrà $B$, non vedo come possiamo avere $B/4$...
Potresti riportare il testo completo?
Ciao zeusm,
Benvenuto sul forum!
Alla luce delle corrette indicazioni di gio73, il minimo della funzione si ha quando il radicando è nullo:
$ t^2-(B+1)t+B = 0 \implies (t - 1)(t - B) = 0 $
Per $t = 1 $ e $t = B $ si ha $f(B) = f(1) = B $, per cui mi verrebbe da dire che l'unica possibilità perché si abbia $B = B/4 $ è $B = 0 $
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Alla luce delle corrette indicazioni di gio73, il minimo della funzione si ha quando il radicando è nullo:
$ t^2-(B+1)t+B = 0 \implies (t - 1)(t - B) = 0 $
Per $t = 1 $ e $t = B $ si ha $f(B) = f(1) = B $, per cui mi verrebbe da dire che l'unica possibilità perché si abbia $B = B/4 $ è $B = 0 $
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