Determinare MAX e MIN in un intervallo
Ciao a tutti,
ho bisogno di aiuto x risolvere un'esercizio. Il testo è: DETERMINARE GLI EVENTUALI PUNTI DI MINIMO E DI MASSIMO, RELATIVI E ASSOLUTI, DELLA FUNZIONE
f(x)= 2x^2 +3x +1 + |x-5|
NELL'INTERVALLO [-1,3].
Potreste illustrarmi passo passo la risoluzione dell'esercizio??
Grazie mille in anticipo!
ho bisogno di aiuto x risolvere un'esercizio. Il testo è: DETERMINARE GLI EVENTUALI PUNTI DI MINIMO E DI MASSIMO, RELATIVI E ASSOLUTI, DELLA FUNZIONE
f(x)= 2x^2 +3x +1 + |x-5|
NELL'INTERVALLO [-1,3].
Potreste illustrarmi passo passo la risoluzione dell'esercizio??
Grazie mille in anticipo!
Risposte
"_andrea_":
Ciao a tutti,
ho bisogno di aiuto x risolvere un'esercizio. Il testo è: DETERMINARE GLI EVENTUALI PUNTI DI MINIMO E DI MASSIMO, RELATIVI E ASSOLUTI, DELLA FUNZIONE
f(x)= 2x^2 +3x +1 + |x-5|
NELL'INTERVALLO [-1,3].
Potreste illustrarmi passo passo la risoluzione dell'esercizio??
Grazie mille in anticipo!
Potresti cominciare dicendo come procederesti tu; noi ti daremo una mano nei passaggi che non riesci a finire.
Ciao,
Non so proprio come iniziare, come la devo impostare?
Poi x la ricerca di min e max lo so fare (o almeno dovrei
):
ricerco la derivata prima, i punti critici e studio il segno della derivata prima x vedere l'andamento della funzione. Giusto?
Non so proprio come iniziare, come la devo impostare?
Poi x la ricerca di min e max lo so fare (o almeno dovrei
):ricerco la derivata prima, i punti critici e studio il segno della derivata prima x vedere l'andamento della funzione. Giusto?
giusterrimo!eheh
qualcuno mi aiuta ad impostarlo please?
mi pare che il grosso problema sia il valore assoluto.
per "scioglierlo" devi ricordarti che:
|f(x)|=f(x) per gli x tali che f(x)>0
|f(x)|=-f(x) per gli x tali che f(x)<0
per "scioglierlo" devi ricordarti che:
|f(x)|=f(x) per gli x tali che f(x)>0
|f(x)|=-f(x) per gli x tali che f(x)<0
quindi un sistema di :
2x^2 +4x -4 per x>= 5
2x^2 -2x +6 per x<5
giusto cosi?
poi faccio la derivata di tutti e due
e poi devo studiare il segno di tutt'e due le derivate e metterle a confronto?
facendo passo passo
F'
sistema di:
4x +4 x >= 5
4x +2 x<5
poi 4x+4=0 ---> x=-1
4x+2=0 ----> x= -1/2
qui sono di nuovo incartato..Quello che ho scritto è giusto per ora?
2x^2 +4x -4 per x>= 5
2x^2 -2x +6 per x<5
giusto cosi?
poi faccio la derivata di tutti e due
e poi devo studiare il segno di tutt'e due le derivate e metterle a confronto?
facendo passo passo
F'
sistema di:
4x +4 x >= 5
4x +2 x<5
poi 4x+4=0 ---> x=-1
4x+2=0 ----> x= -1/2
qui sono di nuovo incartato..Quello che ho scritto è giusto per ora?
Poiché i valori che stanno in [-1,3] sono tutti minori di 5 ne segue che |x-5|=5-x.Pertanto per $x in [-1,3]$ la funzione si può anche scrivere direttamente così:
$f(x)=2x^2+3x+1+5-x=2x^2+2x+6$.A questo punto si può procedere con l'uso delle derivate o più semplicemente si può osservare che la funzione da studiare ha come grafico un arco di parabola,con la concavità verso l'alto, che va dal punto A(-1,6) al punto B(3,30) passando per il vertice V(-1/2,11/2).Pertanto il minimo assoluto è evidentemente =11/2, assunto in x=-1/2 ,mentre il massimo assoluto ,nell'intervallo considerato,è = 30 assunto in x=3 .
Ciao
$f(x)=2x^2+3x+1+5-x=2x^2+2x+6$.A questo punto si può procedere con l'uso delle derivate o più semplicemente si può osservare che la funzione da studiare ha come grafico un arco di parabola,con la concavità verso l'alto, che va dal punto A(-1,6) al punto B(3,30) passando per il vertice V(-1/2,11/2).Pertanto il minimo assoluto è evidentemente =11/2, assunto in x=-1/2 ,mentre il massimo assoluto ,nell'intervallo considerato,è = 30 assunto in x=3 .
Ciao
Ah ecco adesso ci sono, ti ringrazio vivamente della delucidazione!
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