Determinare massimi, minimi, estremi superiori e inferiori

[valentina.baciu95]

Ciao a tutti! Volevo sapere se c è un metodo per trovare i massimi i minimi e gli estremi superiori e inferiori. per esempio cosa bisognerebbe fare in questo caso?
A={((-1)^n)*(1-(1/n)) con n>=1}
Grazie mille!

[@melia]

$A={((-1)^n)*(1-(1/n)) ^^ n>=1}$
Per prima cosa ti conviene calcolare un po' di elementi così da saperti orientare.
$a_1=0$
$a_2=1/2$
$a_3= -2/3$
$a_4= 3/4$
$a_5= -4/5$
$a_6= 5/6$
Vedi subito che conviene separare i termini ottenuti con n dispari da quelli ottenuti con n pari, in ogni caso il valore assoluto dei termini è $1-1/n$, che al crescere di $n$ si avvicina sempre più a $1$, riassumendo le due considerazioni:
$-1$ dovrebbe essere l'estremo inferiore e $1$ l'estremo superiore, che non sono né minimo né massimo perché $-1$ e $1$ non si raggiungono in quanto $1/n$ non è mai $0$.
Adesso devi dimostrare che $Inf(A)= -1$ e $Sup(A)= 1$.

[valentina.baciu95]

Grazie mille per la risposta, ma, non avendo mai fatto esercizi del genere alle superiori, non riesco a a capire come sei arrivata a dire che Inf (A) = -1 e Sup (A)=0

[Werner1]

Perché al crescere si n la tua successione si avvicina sempre di più ai valori -1 e 1 senza mai raggiungerli, per quello non sono max o min, ma inf e sup