Determinare massimi e minimi di una funzione in due variabil

[Pasticcio4]

Ciao a tutti. Ho difficoltà a svolgere il seguente esercizio: si determinino i punti di massimo e di minimo locale e globale della funzione $ f (x,y)=max {1-sqrt(x^2+y^2) , 2-sqrt((x-6)^2+y^2) , 0} $
Ho pensato di calcolare le derivate parziali per trovare i punti stazionari ma la funzione è definita come max (...), non so se abbia effettivamente senso partire in quel modo o se ci siano altri passaggi da fare. Potete darmi qualche indizio? Grazie

[Wilde1]

Direi che è necessario capire meglio come è definita la funzione. (Poi non servirà nessun calcolo)
Quelle radici di una somma di quadrati ti fanno venire in mente qualcosa? (tipo qualche distanza)

[Pasticcio4]

La prima componente di f (x,y), se uguagliata a 0, mi sembra una circonferenza di raggio 1 e centro (0,0) , mentre la seconda componente, se uguagliata a 0, mi sembra una circonferenza di raggio 4 e centro (6,0). Le quantità sotto radice mi sembrano delle distanze: nel primo caso di un punto dall'origine e nel secondo caso di un punto da (6,0).

[Wilde1]

Osservato che sono delle distanze (come hai detto).
Ti resta da capire come è definita la funzione di quel max sul piano $\RR^2$.
All'interno del max c'è uno $0$ quindi la funzione non può essere negativa.

Allora in che punti varrà la funzione $1-sqrt(x^2+y^2)$ ?
e in che punti varrà $2-sqrt((x-6)^2+y^2) $ ?.
In tutti gli altri sarà nulla.

[Pasticcio4]

Dunque la funzione è definita nel primo e nel secondo quadrante, ma non riesco a capire come è fatta questa funzione (mi viene da dire che sono due semicirconferenze,ma a quel punto i massimi/minimi dovrei cercarli in $ 2-sqrt((x-6)^2+y^2) $ ?).

[Pasticcio4]

Non riesco proprio ad andare avanti con lo svolgimento, potete aiutarmi? Grazie