Determinare l'ordine di infinitesimo di una funzione integrale

[riccio28921]

Buongiorno ragazzi,
Gentilmente sapreste dirmi come si fa a determinare l'ordine di infinitesimo di una funzione integrale?
Ad esempio:
$ int_(0)^(x) arcsin t^2 dt $

Qual è il suo ordine di infinitesimo?
Grazie per l'attenzione

[dissonance]

Devi calcolare un limite. Ecco un caso (forse l'unico) in cui la regola di l'Hôpital torna proprio utile.

[riccio28921]

Cioè si deve derivare fin quando non ottengo una derivata diversa da zero? E l'ordine della derivata coincide con l'ordine di infinitesimo della funzione?

[dissonance]

Vuoi proprio la ricetta completa? Se \(F(x)=\int_0^x f(y)\, dy\), devi calcolare
\[
\lim_{x\to 0} \frac{ F(x)}{x^a},
\]
e trovare un valore di \(a\) per cui il limite esista finito, esattamente come dice la definizione.

[riccio28921]

Grazie mille, sei stato molto chiaro e gentile.