Determinare l'inversa!

frab1
L'esercizio in "stile" esame di analisi 1 mi chiede di trovare l'inversa della funzione $ f(x)=x^3+3 $ , ed essendo g la funzione inversa chiede di verificare il risultato nel punto $ g'(2)=?

il professore l'ha spiegato velocemente in pochi passaggi, nonostante la banalità di un esercizio come questo,sarei molto lieto che qualcuno potesse darmi delucidazioni su i seguenti passaggi (molto più veloci):

$ g'(2)= 1/ f'(y)

f(y)=2 =y^3+y <==> y=1 <==> 1/(3y^2 +1) <==> = 1/4 $

grazie! :D

Risposte
Lorin1
Quindi vuoi sapere come si trova l'inversa?!

frab1
Si In quel punto!se riesci a spiegarmi quei passaggi anche!
Grazie mille!

Lorin1
In generale se hai una funzione $y=f(x)$, la cui variabile indipendente è la x e la cui variabile dipendente è la y, trovare l'inversa (sempre nelle ipotesi in cui la funzione sia biettiva) significa trovare una funzione del tipo $x=f^-1(y)$, dove la variabile dipendente è la x e quella indipendente è la y. Tradotto, se la tua funzione di partenza è della forma $y=x^3+3$, dovresti cercare di scrivere $x=....$ cioè esprimere tutto in funzione di y. Quindi:

$y=x^3+3 => x^3=y-3 => x=root(3)(y-3)$

dove $root(3)(y-3)=f^-1(y)$.

Capito?

frab1
Ok!!capito!!!Ti ringrazio davvero!! :D

Potrei chiederti qualcosa sugli integrali?

Lorin1
Certo...ma conviene aprire un altro topic, in modo che tutti ti possano aiutare.

frab1
Ok!!capito!!!Ti ringrazio davvero!! :D

Potrei chiederti qualcosa sugli integrali?

Lorin1
"Lorin":
Certo...ma conviene aprire un altro topic, in modo che tutti ti possano aiutare.

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