Determinare l'inversa!
L'esercizio in "stile" esame di analisi 1 mi chiede di trovare l'inversa della funzione $ f(x)=x^3+3 $ , ed essendo g la funzione inversa chiede di verificare il risultato nel punto $ g'(2)=?
il professore l'ha spiegato velocemente in pochi passaggi, nonostante la banalità di un esercizio come questo,sarei molto lieto che qualcuno potesse darmi delucidazioni su i seguenti passaggi (molto più veloci):
$ g'(2)= 1/ f'(y)
f(y)=2 =y^3+y <==> y=1 <==> 1/(3y^2 +1) <==> = 1/4 $
grazie!
il professore l'ha spiegato velocemente in pochi passaggi, nonostante la banalità di un esercizio come questo,sarei molto lieto che qualcuno potesse darmi delucidazioni su i seguenti passaggi (molto più veloci):
$ g'(2)= 1/ f'(y)
f(y)=2 =y^3+y <==> y=1 <==> 1/(3y^2 +1) <==> = 1/4 $
grazie!

Risposte
Quindi vuoi sapere come si trova l'inversa?!
Si In quel punto!se riesci a spiegarmi quei passaggi anche!
Grazie mille!
Grazie mille!
In generale se hai una funzione $y=f(x)$, la cui variabile indipendente è la x e la cui variabile dipendente è la y, trovare l'inversa (sempre nelle ipotesi in cui la funzione sia biettiva) significa trovare una funzione del tipo $x=f^-1(y)$, dove la variabile dipendente è la x e quella indipendente è la y. Tradotto, se la tua funzione di partenza è della forma $y=x^3+3$, dovresti cercare di scrivere $x=....$ cioè esprimere tutto in funzione di y. Quindi:
$y=x^3+3 => x^3=y-3 => x=root(3)(y-3)$
dove $root(3)(y-3)=f^-1(y)$.
Capito?
$y=x^3+3 => x^3=y-3 => x=root(3)(y-3)$
dove $root(3)(y-3)=f^-1(y)$.
Capito?
Ok!!capito!!!Ti ringrazio davvero!!
Potrei chiederti qualcosa sugli integrali?

Potrei chiederti qualcosa sugli integrali?
Certo...ma conviene aprire un altro topic, in modo che tutti ti possano aiutare.
Ok!!capito!!!Ti ringrazio davvero!!
Potrei chiederti qualcosa sugli integrali?

Potrei chiederti qualcosa sugli integrali?
"Lorin":
Certo...ma conviene aprire un altro topic, in modo che tutti ti possano aiutare.