Determinare l'insieme massimale di crescita di una funzione

[Baldur1]

$f(x) = e^(x+2) / (x-2) .$

facendo la derivata prima, a me viene:

$Df(x) = ( e^(x+2) (x-2) - e^(x+2) ) / (x-2)^2$

Ma è giusto? Il numeratore è una composizione di funzioni, e tutto il resto è un rapporto di funzioni... perchè la soluzione è diversa :/ sbaglio qualcosa a derivare? grazie

[Zero87]

"Baldur":$Df(x) = ( e^(x+2) (x-2) - e^(x+2) ) / (x-2)^2$

Raccogliendo un $e^(x+2)$ al numeratore?

[Baldur1]

Si, esatto. E mi viene

$e^(x+2)((x-3)) / (x-2)^2 >= 0$

Ora, per vedere l'insieme di crescita, devo svolgere questa disequazione.
Per cui, studiando i due fattori del numeratore, ho che $e^(x+2)$ è sempre positivo, giusto?
il secondo fattore, è $>=$ 0 quando $x >=3$

e il denominatore è $> 0$ per tutto $R$ tranne 2

Ne consegue che l'insieme di crescita è $[3, +oo]$

Dimmi se ho fatto qualche errore, specialmente nel discutere $e^(x+2) >=0$ ... grazie

[Zero87]

"Baldur":Per cui, studiando i due fattori del numeratore, ho che $e^(x+2)$ è sempre positivo, giusto?

Giusto (questo e il resto).

PS. Non farti venire i dubbi sugli esponenziali ($^1$)... almeno fino a che non avrai a che fare con l'analisi complessa .

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($^1$) Esponenziali "semplici" quelli dove l'esponente è un polinomio e non un radicale e/o un qualcosa di frazionario .