Determinare l'insieme di definzione della seguente funzione

[elpocholoco-votailprof]

La funzione è in due variabili, (x,y):

$f(x,y) = log(x/(2y-x^2-y^2))

essendo una funzione logaritmica pongo l'argomento >0.

$x/(2y-x^2-y^2)>0$

quindi equivale a risolvere il sistema:

$\{(x>0),(2y-x^2-y^2>0):}$ $uuu$ $\{(x<0),(2y-x^2-y^2<0):}$


il mio problema è adesso capire come risolvere la disequazione in due variabili.
Credo che si tratti dell'equazione della circonferenza ma faccio diffioltà a risolverla.

posto il mio ragionamento:
$y(y-2)+x^2<0$
$y<0$
$y<2$
$x^2<0$ impossibile


Vi chiedo di mettermi sulla buona strada!

Grazie per l'attenzione

[Relegal]

Consideriamo il primo sistema $\{(x>0),(2y-x^2-y^2>0):}$.
La prima equazione fa restringere l'attenzione al semipiano di destra ( I e IV quadrante ) e dice di considerare le coppie $(x,y)in RR^2$ tali che $2y-x^2-y^2>0, $ cioè $x^2+y^2-2y<0$. Questa disequazione è soddisfatta per tutti i punti interni alla circonferenza .
Graficamente, puoi disegnare questa circonferenza e vedere dove è collocata nel piano cartesiano. Le soluzioni del sistema saranno i punti interni alla figura situati nel primo e quarto quadrante. Una descrizione analitica dell'insieme è nulla più di $D:={(x,y)in RR^2:X>=0,x^2+y^2-2y<0}$.