Determinare l'insieme di definizione della seguente funzione
Buona sera a tutti. Mi rivolgo a voi per sapere come si determina l'insieme di definizione della funzione:
f(x)= ln [sin (x/x+1)]
Non riesco proprio a venirne a capo. Grazie.
f(x)= ln [sin (x/x+1)]
Non riesco proprio a venirne a capo. Grazie.
Risposte
Dove hai problemi? Devi porre l'argomento del logaritmo strettamente positivo e devi imporre che non si annulli il denominatore all'interno del seno.
Sì, questo è ovvio. Non so come risolvere la disequazione: sin (x/x+1) > 0. Secondo il mio ragionamento: 2k pigreco < (x/x+1) < pigreco + 2kpigreco. Qui mi fermo.
Non è ovvio, non sappiamo quale sia il tuo grado di preparazione; hai scritto nella sezione "analisi matematica di base" ma la domanda è più da "secondaria di II grado".
Fino a quel che hai scritto è corretto: dobbiamo ora risolvere un sistema, perché quella disequazione significa
\begin{cases} \frac{x}{x+1}>2k\pi \\ \frac{x}{x+1} <\pi+2k\pi \end{cases}
Fino a quel che hai scritto è corretto: dobbiamo ora risolvere un sistema, perché quella disequazione significa
\begin{cases} \frac{x}{x+1}>2k\pi \\ \frac{x}{x+1} <\pi+2k\pi \end{cases}
"antoninodegregorio":
Sì, questo è ovvio.
Beh, allora il problema non è "Determinare l'insieme di definizione della seguente funzione" ma risolvere una disequazione trigonometrica
Perché fare questo giro di parole, invece di risolvere il problema, che è sicuramente più interessante! Il quesito non mi sembra così banale da poter riguardare uno studente di scuola secondaria di secondo grado, tant'è che è tratto dal Giusti (eserciziario).
@antoninodegregorio: Quelli che chiami giri di parole servono anche a capire dove sono i tuoi dubbi e a risolverli in maniera mirata: se ti risolvessimo l'esercizio potrebbero non uscire dubbi che invece potresti chiarire ora e per sempre, dandoti poi una visione critica dello studio e un'indipendenza derivata da essa.
A testimonianza di ciò: abbiamo iniziato la discussione che il problema era determinare l'insieme di definizione, poi è uscito che in realtà il dubbio era risolvere una disequazione trigonometrica.
Sarà anche un esercizio del Giusti, che è un testo universitario, ma continuo a dire che lo può risolvere un sufficientemente zelante studente di quarta liceo; non sarà banale, ma non è neanche assurdo.
Ce lo fai questo tentativo di risoluzione (che tra l'altro è anche richiesto dal regolamento) almeno del sistema?
A testimonianza di ciò: abbiamo iniziato la discussione che il problema era determinare l'insieme di definizione, poi è uscito che in realtà il dubbio era risolvere una disequazione trigonometrica.
Sarà anche un esercizio del Giusti, che è un testo universitario, ma continuo a dire che lo può risolvere un sufficientemente zelante studente di quarta liceo; non sarà banale, ma non è neanche assurdo.
Ce lo fai questo tentativo di risoluzione (che tra l'altro è anche richiesto dal regolamento) almeno del sistema?
Scrivere il ragionamento sviluppato su due pagine di quaderno mi viene difficile. Dunque pongo dei quesiti le cui risposte possono fungere da traccia per la risoluzione:
1. Il sistema deve essere risolto al variare del parametro k o ha delle soluzioni assolute, ossia indipendenti dallo stesso parametro?
2. La soluzione proposta dal libro è data dall'unione di più intervalli in uno dei quali è presente il parametro k, mentre in un altro il parametro h. Ciò mi fa pensare che bisogna tenere conto di un'altra condizione, oltre a quella espressa dal sistema, nella quale è presente il parametro h e che mi sfugge. Mi riservo al più presto di condividere la soluzione proposta dal libro.
1. Il sistema deve essere risolto al variare del parametro k o ha delle soluzioni assolute, ossia indipendenti dallo stesso parametro?
2. La soluzione proposta dal libro è data dall'unione di più intervalli in uno dei quali è presente il parametro k, mentre in un altro il parametro h. Ciò mi fa pensare che bisogna tenere conto di un'altra condizione, oltre a quella espressa dal sistema, nella quale è presente il parametro h e che mi sfugge. Mi riservo al più presto di condividere la soluzione proposta dal libro.
La soluzione del problema è la numero 18.
L'insieme di definizione è composto da due "parti" che si trovano "facilmente" mentre le altre due sono "periodiche" (non mi viene un'altra parola) e dipendono da un intero; il fatto di indicarlo con due lettere diverse è una sottigliezza …
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
1) Certamente andrà risolto al variare di $k$.
2)
Sono unioni, attenzione! $h$ viene introdotto perché avrai una discussione diversificata in base al segno di questi parametri; perciò si riferisce a $h\in \mathbb{Z} \setminus \mathbb{N}$ mentre $k\in \mathbb{N}$.
Comunque non è ovviamente necessario scrivere ogni passaggio, magari i più cruciali.
Per esempio i passaggi della risoluzione delle disequazioni fratte, come ti comporteresti?
2)
"antoninodegregorio":
La soluzione proposta dal libro è data dall'intersezione di più intervalli
Sono unioni, attenzione! $h$ viene introdotto perché avrai una discussione diversificata in base al segno di questi parametri; perciò si riferisce a $h\in \mathbb{Z} \setminus \mathbb{N}$ mentre $k\in \mathbb{N}$.
Comunque non è ovviamente necessario scrivere ogni passaggio, magari i più cruciali.
Per esempio i passaggi della risoluzione delle disequazioni fratte, come ti comporteresti?
Certo: unione, non intersezione di intervalli. Grazie per l'accorgimento, correggo subito! Provo a risolvere il problema tenendo conto di questi accorgimenti.
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