Determinare l'insieme di definizione
Salve a tutti!
Mi sto preparando per l'esame di analisi uno e in una traccia d'esame c'è da determinare il dominio della seguente funzione:
$ f(x)= (log_(2/3)(1+x)-3)/(sqrt(e^(2x)+e^x)(x^2 +5x+6) $
Qualcuno potrebbe gentilmente darmi una mano spiegando passo passo come fare?
Mi sto preparando per l'esame di analisi uno e in una traccia d'esame c'è da determinare il dominio della seguente funzione:
$ f(x)= (log_(2/3)(1+x)-3)/(sqrt(e^(2x)+e^x)(x^2 +5x+6) $
Qualcuno potrebbe gentilmente darmi una mano spiegando passo passo come fare?
Risposte
Idee tue? Ti garantisco che non è difficile ...
Ciao!
I domini che devi imporre sono quelli della funzione logaritmo al numeratore, il denominatore diverso da 0 e quello della funzione radice. Le tre condizioni vanno inserite in un sistema che dovrai risolvere ottendendo il dominio cercato.
quindi:
$1+x > 0 $
$ sqrt (e^(2x) + e^x ) ( x^2 + 5x + 6) ) \ne 0 $
$ e^(2x) + e^x \geq 0 $
Nota che la funzione esponenziale non può mai annullarsi (guarda grafico esponenziale ) e risulta sempre essere $\geq$ di 0 , quindi non ti resta che verificare $ 1+ x > 0 $ e $ x^2 + 5x + 6 \ne 0 $
Dovresti ottenere come risultato $x > -1 $ U $ x \ne 2,3 $
I domini che devi imporre sono quelli della funzione logaritmo al numeratore, il denominatore diverso da 0 e quello della funzione radice. Le tre condizioni vanno inserite in un sistema che dovrai risolvere ottendendo il dominio cercato.
quindi:
$1+x > 0 $
$ sqrt (e^(2x) + e^x ) ( x^2 + 5x + 6) ) \ne 0 $
$ e^(2x) + e^x \geq 0 $
Nota che la funzione esponenziale non può mai annullarsi (guarda grafico esponenziale ) e risulta sempre essere $\geq$ di 0 , quindi non ti resta che verificare $ 1+ x > 0 $ e $ x^2 + 5x + 6 \ne 0 $
Dovresti ottenere come risultato $x > -1 $ U $ x \ne 2,3 $
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