Determinare l’insieme di convergenza e studiare la convergenza uniforme della seguente serie di funzioni

[Izzo2]

Ho questa serie: $sum_(n=1 \ldots) n/(2^n logn)(senx)^n$.
Pongo $senx=y$ e $an= n/(2^n logn)$.
Determino il raggio di convergenza: $lim_(n -> +oo ) (an+1)/(an) = (n+1)/(2^(n+1) log(n+1))(2^nlogn)/n= 1/2 rArr rho =2$.
Quindi $-2 Studio la convergenza per $-2$ : $lim_(n -> +oo ) (n(-2)^n)/(2^nlogn) = (n(-1)^n)/logn$ e a questo punto mi blocco in quanto Leibniz non funziona, come faccio?

[dan952]

$\sin(-2)!=-2$

[Izzo2]

Ah vero, ma quindi non vale nemmeno per $2$, giusto?
E come continuo?

[dan952]

In che senso non vale nemmeno per $2$, non avrai in mente la domanda: ma allora neanche $\sin(2)=2$?
Spero!
Prova il confronto maggiorando con $\sum n/(2^n\logn)$ e minorando con $\sum (n(-1)^n)/(2^n\logn)$ vedi se il maggiorante converge e successivamente leibniz per il minorante

[dan952]

Anzi basta solo che converge il maggiorante

[Izzo2]

Grazie