Determinare l'insieme di convergenza

[kotek]

salve a tutti,
ho dei problemi su come risolvere questo esercizio sul determinare l'insieme di convergenza:

$ sum_(n = 1)^(+oo)1/n(x/(x-pi))^n $

Se ci fosse stato solo:

$ sum_(n = 1)^(+oo)(x/(x-pi))^n $

Non ci sarebbero stati problemi trattandosi di una serie geometrica, però poi come faccio con $1/n$ che se preso da solo è una serie divergente?

[theras]

Ciao!
Visto che non è una serie di potenze,e non puoi pertanto operare col teorema di Abel,
forse ti conviene confrontare $x/(x-pi)$ con -1 ed 1 per poi studiare,
in ognuno degli intervalli o dei singoletti cui così facendo ti ricondurrai,
la convergenza della tua serie di funzioni con i criteri sulle serie numeriche:
in fondo nasce tutto da queste ultime..
Saluti dal web.

[kotek]

Io avevo pensato di porre $x/(x-pi)=y$
Poi ho risolto e trovato che y appartiene ad $[-1, 1) $ per convergere

Quindi $x/(x-pi) $ deve essere compreso tra $[-1, 1) $, e risolvendo le disequazioni mi usce x<0, è giusto secondo voi?

[MrMeaccia]

il mio parere non conta molto, ma avrei fatto nel tuo stesso modo! Con la sostituzione ti sei ricondotto al caso "facile" $y^n /n$ e poi hai trovato i valori della x che verificano la condizione $-1 <=y<1$ ! Per me è giusto!

[kotek]

Aspettiamo un aiuto dai superiori