Determinare le soluzioni complesse dell'equazione
Salve, ho questa equazione complessa:
z^2 |z|^2 +i=0
Devo trovare tutte le soluzioni complesse.
z^2 |z|^2 +i=0
Devo trovare tutte le soluzioni complesse.
Risposte
Magari non aiuta, però per cominciare potresti porre
$z|z|=t$ in modo da dover risolvere $t^2 = -i$ e rapportarti a 2 equazioni più semplici.
(Suppongo che il tuo "z^2 |z|^2 +i=0" significhi $z^2 |z|^2 +i=0$... mi è bastato mettere solo la tua scritta tra due simboli di dollaro per ottenere quello che ho ottenuto).
$z|z|=t$ in modo da dover risolvere $t^2 = -i$ e rapportarti a 2 equazioni più semplici.
(Suppongo che il tuo "z^2 |z|^2 +i=0" significhi $z^2 |z|^2 +i=0$... mi è bastato mettere solo la tua scritta tra due simboli di dollaro per ottenere quello che ho ottenuto).
"Zero87":
Magari non aiuta, però per cominciare potresti porre
$z|z|=t$ in modo da dover risolvere $t^2 = -i$ e rapportarti a 2 equazioni più semplici.
(Suppongo che il tuo "z^2 |z|^2 +i=0" significhi $z^2 |z|^2 +i=0$... mi è bastato mettere solo la tua scritta tra due simboli di dollaro per ottenere quello che ho ottenuto).
Ok grazie prima se non sbaglio c'era un sistema per scrivere le formule più comdo...
Tornando all'equazione...$z^2 |z|^2 +i=0$ poi ho posto $z^2=y$ in modo da poter scrivere $y|y|=-i$ ora $y^2=-i$ come lo tratto? nel senso come lo svolgo? Uso la forma esponenziale? Cercando sempre qui sul forum ho trovato un esercizio simile e che poi svolgeva con la forma esponenziale però non ho capito una volta sostituito
tutto come svolgerla...
"alessi0_r":
[quote="Zero87"]Magari non aiuta, però per cominciare potresti porre
$z|z|=t$ in modo da dover risolvere $t^2 = -i$ e rapportarti a 2 equazioni più semplici.
Ok grazie prima se non sbaglio c'era un sistema per scrivere le formule più comdo...
Tornando all'equazione...$z^2 |z|^2 +i=0$ poi ho posto $z^2=y$[/quote]
Secondo me è più conveniente porre $z|z|=y$ come ho detto prima, in modo che ottieni $y^2 = -i$.
Per le formule, ricordo anche io che prima dell'aggiornamento del forum c'era un editor ma penso che quando tutto sarà ok, ritornerà.
"Zero87":
[quote="alessi0_r"][quote="Zero87"]Magari non aiuta, però per cominciare potresti porre
$z|z|=t$ in modo da dover risolvere $t^2 = -i$ e rapportarti a 2 equazioni più semplici.
Ok grazie prima se non sbaglio c'era un sistema per scrivere le formule più comdo...
Tornando all'equazione...$z^2 |z|^2 +i=0$ poi ho posto $z^2=y$[/quote]
Secondo me è più conveniente porre $z|z|=y$ come ho detto prima, in modo che ottieni $y^2 = -i$.
Per le formule, ricordo anche io che prima dell'aggiornamento del forum c'era un editor ma penso che quando tutto sarà ok, ritornerà.[/quote]
ok, fino a li ci sono...e poi?
Io userei la forma esponenziale dei numeri complessi ; quindi $z= rho*e^(itheta)$.
Di conseguenza $|z|= rho $ ; $-i =e^(i3pi/2)$ ....
Di conseguenza $|z|= rho $ ; $-i =e^(i3pi/2)$ ....
"Camillo":
Io userei la forma esponenziale dei numeri complessi ; quindi $z= rho*e^(itheta)$.
Di conseguenza $|z|= rho $ ; $-i =e^(i3pi/2)$ ....
Non ci avevo pensato ed è un'idea migliore della mia. Però puoi anche applicarla una volta che hai trovato $z|z|=+-\sqrt(-i)$ (che sono 2 equazioni anche se ho messo il $+-$ per scriverla in una volta).
Allora ho sviluppato tutto in forma esponenziale però dopo non riesco a trovare il $ρ$ nel senso sviluppando tutto mi esce un $ρ^4=0$ che non so più sviluppare mentre il $θ$ l'ho trovato ed è uguale a$3/4 π i$ quindi $sqrt(2)/2$
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