Determinare la somma della serie

[luporaptor]

Determinare la somma della serie:
$ 2+2/7+2/49+2/343+...+2/(7^(n-1)) $

io ho proceduto in questo modo:
$ 2+2/7+14sum_(n = 3)(1/7)^n=2+2/7+14*(1/7)^3/(1-1/7)=2.33333 $

usando quindi le proprietà della serie geometrica..... non avendo le soluzioni volevo essere certo del procedimento usato e del risultato ottenuto, grazie

[otta96]

Non era meglio scriverlo come $2sum_{n=0}^(+\infty) 1/7^n$?
Comunque il risultato è giusto.

[luporaptor]

"otta96":Non era meglio scriverlo come $2sum_{n=0}^(+\infty) 1/7^n$?
Comunque il risultato è giusto.

non ho capito come poter ottenere la semplificazione proposta da te....potresti mostrarmi i passaggi?

[mic999]

basta raccogliere il 2. Ti trovi cosi facendo: $2*(1+1/7+1/7^2+....+1/7^{n-1}) = 2*(1/7^0+1/7^1+1/7^2+....+1/7^{n-1})$... generalizza con il concetto di serie e da qui applichi la formula di otta96, notando che il modulo della ragione della serie è <1 oppure la formula della serie geometrica troncata

[otta96]

Tra l'altro c'è un'incongruenza tra il titolo e il testo, nel titolo c'è scritto serie, ma poi nel testo si sommano $n$ termini, io ho pensato che fosse sottinteso che continuasse senza limite (ovvero che si volesse fare il limite su $n$), ma se la richiesta è di calcolare proprio la somma dei primi $n$ termini si fa comunque facilmente: $2sum_{n=0}^(n-1) 1/7^n=2(1-1/7^n)/(1-1/7)=7/3(1-1/7^n)$.

[luporaptor]

"otta96":Tra l'altro c'è un'incongruenza tra il titolo e il testo, nel titolo c'è scritto serie, ma poi nel testo si sommano $n$ termini, io ho pensato che fosse sottinteso che continuasse senza limite (ovvero che si volesse fare il limite su $n$), ma se la richiesta è di calcolare proprio la somma dei primi $n$ termini si fa comunque facilmente: $2sum_{n=0}^(n-1) 1/7^n=2(1-1/7^n)/(1-1/7)=7/3(1-1/7^n)$.

infatti anche questo mi ha fatto sorgere qualche dubbio....ma ho scritto il testo uguale a come me lo sono ritrovato nella dispensa

[otta96]

Hai controllato che dopo il $2/7^(n-1)$ non ci fosse $+...$?

[luporaptor]

"otta96":Hai controllato che dopo il $2/7^(n-1)$ non ci fosse $+...$?

hai ragione....è come dici tu....dopo c'è "+..."

[otta96]

A questo punto torna tutto.