Determinare la funzione inversa

[sfora86]

Ciao,

Il testo mi chiede di determinare se la funzione seguente è invertibile e nel caso esplicitare tale funzione inversa:

f(x)= x-4*sqrt(x+4)+8

Il tutto considerando l'insieme degli x>=0

Ho provato in ogni modo ma non riesco a trovare una soluzione

[_prime_number]

Calcola la derivata e vedi se è monotona.

Paola

PS per regolamento è obbligatorio scrivere bene le formule, vedi topic apposito.

[sfora86]

credo di essere riuscito a verificare la monotonia però non riesco ora ad esplicitare l'inversa...mi potete aiutare ??? grazie

[Sk_Anonymous]

I passaggi algebrici sono questi:

$[y=x-4sqrt(x+4)+8] rarr [4sqrt(x+4)=x-y+8] rarr [16(x+4)=(x-y+8)^2] rarr$

$rarr [16x+64=x^2+y^2+64-2xy+16x-16y] rarr [(x-y)^2=16y] rarr$

$rarr [x-y=+-4sqrty] rarr [x=y+-4sqrty]$

La seconda implicazione richiede la condizione $[x-y+8>=0]$, la penultima $[16y>=0]$.

[sfora86]

grazie mille ora ho capito...avevo sbagliato i conti

[theras]

Ciao!
Io osserverei intanto che $y=(sqrt(x+4)-2)^2$ $AAx inRR_0^+$,
così sarebbe possibile togliere l'indeterminazione del segno nell'inversa sotto la tua condizione:
infatti ${(y=(sqrt(x+4)-2)^2),(x>=0):}hArr{(0<=y=(sqrt(x+4)-2)^2),(x>=0):}(hArr{(0<=sqrt(y)=|sqrt(x+4)-2|),(x>=0):}hArr$
$hArr{(0<=sqrt(y)=sqrt(x+4)-2),(x>=0):}$(sotto quella condizione si ha infatti $sqrt(x+4)-2>=0cdots$)
$rArr{(2<=sqrt(y)+2=sqrt(x+4)),(x>=0):}rArr{(4<=(sqrt(y)+2)^2=sqrt(x+4)),(x>=0):}rArr$
$rArr{(4<=y+4+4sqrt(y)=x+4),(x>=0):}rArr{(0<=y+4sqrt(y)=x),(x>=0):}rArr0<=x=y+4sqrt(y)$.
Saluti dal web.