Determinare la forma algebrica e polare numero complesso.
Determinare la forma algebrica e polare del seguente numero complesso.
Salve a tutti volevo sapere se ho svolto in modo corretto questo esercizio...
$ root(4)(-4-4sqrt(3)i ) $
Calcoliamo il modulo e l'angolo
$ |z|=r=sqrt((-4)^2+(-4sqrt(3) )^2)=sqrt(16+48)=sqrt(64)=8 $
$ Arg(z)=arctan ((-4sqrt(3))/-4)=arctansqrt(3)=pi +pi /3=(4pi )/3 $
consideriamo la radice principale,quindi:
$ z^(1/4)=root(4)(8)[cos((4pi)/12)+isin((4pi)/12)] $
otteniamo quindi :
->Forma trigonometrica
$ z^(1/4)=root(4)(8)[cos((4pi)/12)+isin((4pi)/12)] $
->Forma algebrica
$ z^(1/4)=root(4)(8)(1/2+isqrt(3)/2 ) $
$ z^(1/4)=root(4)(8)/2+i (root(4)(8)sqrt(3))/2 $
->Forma polare
$ z^(1/4)=root(4)(8)e^(i((4pi)/3)) $
Inoltre volevo sapere altre due info...
Determinare la forma algebrica del seguente numero complesso...
$ ((i-1)^4/i)^(1/3) $
Per togiere il denominatore moltiplico per il suo coniugato,quindisi ottiene :
$ ((-i(i-1)^4)/(i*-i))^(1/3)=(-i(i-1)^4)^(1/3) $
Ora dovrei svilippare $ -i(i-1)^4 $
????
Ultima info
Determinare la forma algebrica del seguente numero complesso...
$ (1+sqrt(3)i )/(-sqrt(3)-i )^10 $
Come faccio a togliere il denominatore,si bisogna moltiplicarlo per il suo coniugato ma il denominatore è alla decima
Grazie anticipate....
Vi prego di aiutarmi....
Salve a tutti volevo sapere se ho svolto in modo corretto questo esercizio...
$ root(4)(-4-4sqrt(3)i ) $
Calcoliamo il modulo e l'angolo
$ |z|=r=sqrt((-4)^2+(-4sqrt(3) )^2)=sqrt(16+48)=sqrt(64)=8 $
$ Arg(z)=arctan ((-4sqrt(3))/-4)=arctansqrt(3)=pi +pi /3=(4pi )/3 $
consideriamo la radice principale,quindi:
$ z^(1/4)=root(4)(8)[cos((4pi)/12)+isin((4pi)/12)] $
otteniamo quindi :
->Forma trigonometrica
$ z^(1/4)=root(4)(8)[cos((4pi)/12)+isin((4pi)/12)] $
->Forma algebrica
$ z^(1/4)=root(4)(8)(1/2+isqrt(3)/2 ) $
$ z^(1/4)=root(4)(8)/2+i (root(4)(8)sqrt(3))/2 $
->Forma polare
$ z^(1/4)=root(4)(8)e^(i((4pi)/3)) $
Inoltre volevo sapere altre due info...
Determinare la forma algebrica del seguente numero complesso...
$ ((i-1)^4/i)^(1/3) $
Per togiere il denominatore moltiplico per il suo coniugato,quindisi ottiene :
$ ((-i(i-1)^4)/(i*-i))^(1/3)=(-i(i-1)^4)^(1/3) $
Ora dovrei svilippare $ -i(i-1)^4 $
????Ultima info
Determinare la forma algebrica del seguente numero complesso...
$ (1+sqrt(3)i )/(-sqrt(3)-i )^10 $
Come faccio a togliere il denominatore,si bisogna moltiplicarlo per il suo coniugato ma il denominatore è alla decima
Grazie anticipate....
Vi prego di aiutarmi....
Risposte
$i-1=- \sqrt(2)e^(-i\pi/4)$
Osservando che $\frac{(i-1)^4}{i}=-i(i-1)^4$ puoi agevolmente calcolarti $(\frac{(i-1)^4}{i})^(1/3)$.
Puoi procedere analogamente per l'altro quesito.
Osservando che $\frac{(i-1)^4}{i}=-i(i-1)^4$ puoi agevolmente calcolarti $(\frac{(i-1)^4}{i})^(1/3)$.
Puoi procedere analogamente per l'altro quesito.
Ciao Carmine
Per quel che riguarda il primo esercizio mi sembra tutto giusto ma ho un dubbio riguardante l'argomento del tuo numero complesso iniziale...
abbiamo
$z=-4-4sqrt3 i$
quindi il termine reale e quello immaginario entrambi negativi... mi sembra di ricordare che l'argomento in questo caso sia
arg z = $arctg b/a - pi = pi/3 - pi = -2/3 pi$ che è la stessa cosa di $4/3 pi$ ma formalmente è più corretto... scusa la precisazione ma non scrivi nulla di come lo hai ottenuto...
Quindi io alla fine avrei scritto
$z=root(4) 8 e^(-ipi/6)$
il resto mi sembra tutto corretto
Per quel che riguarda il primo esercizio mi sembra tutto giusto ma ho un dubbio riguardante l'argomento del tuo numero complesso iniziale...
abbiamo
$z=-4-4sqrt3 i$
quindi il termine reale e quello immaginario entrambi negativi... mi sembra di ricordare che l'argomento in questo caso sia
arg z = $arctg b/a - pi = pi/3 - pi = -2/3 pi$ che è la stessa cosa di $4/3 pi$ ma formalmente è più corretto... scusa la precisazione ma non scrivi nulla di come lo hai ottenuto...
Quindi io alla fine avrei scritto
$z=root(4) 8 e^(-ipi/6)$
il resto mi sembra tutto corretto
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