Determinare la compressibilità isoterma Kt

[sebastiano.cinnirella]

Raga aiutatemi a rivolvere questo integrale di termodinamica: $ int_2^1 1/Vtext{d} V = -Kt int_2^1 text{d}p $

==> $ ln [(V2)/(V1)]=-Kt(p2-p1) $


==> $ (V2)/(V1)= e^{-Kt(p2-p1)} $


devo ricavare Kt ....come continuo??

[gugo82]

Se conosci \(V_1,V_2,p_1,p_2\) basta che ti fermi al primo passaggio (l'uguaglianza in cui figura il logaritmo) e risolvi rispetto a \(K_t\).

[Covenant]

Scusa ma se devi ricavare $Kt$ come mai hai fatto l'ultimo passaggio? non puoi ricavartelo dall'equazione precedente?

EDIT: anticipato...

[sebastiano.cinnirella]

avete perfettamente ragione! ....nello svolgimento dell'esercizio il prof ha continuato cosi:
$ (V2-V1)/(V2)=(V2)/(V1)-1=e^{-Kt(p2-p1)}-1=0.04x10^-2 $

questo è il passaggio che non mi è per niente chiaro!!!!!

[0.04x10^-2 è la riduzione del volume del liquido, è un dato fornito dal problema cioè $ [(V2)-(V1)]/(V1)=0.04x10^-2 $ ]

==> $ -Kt(p2-p1)=ln (1-0.04x10^-2) $

[Sk_Anonymous]

"deepfx":avete perfettamente ragione! ....nello svolgimento dell'esercizio il prof ha continuato cosi:
$ (V2-V1)/(V2)=(V2)/(V1)-1=e^{-Kt(p2-p1)}-1=0.04x10^-2 $

questo è il passaggio che non mi è per niente chiaro!!!!!

[0.04x10^-2 è la riduzione del volume del liquido, è un dato fornito dal problema cioè $ [(V2)-(V1)]/(V1)=0.04x10^-2 $ ]

==> $ -Kt(p2-p1)=ln (1-0.04x10^-2) $

Attento , quell $x$ è in realtà un segno di moltiplicazione . C'è un errore di digitazione . Poi, nella prima formula scritta , al denominatore ci deve essere $V_1$ , non $V_2$ .

A partire da : $ln(V_2/V_1) = -Kt(p_2-p_1)$ , passando all'esponenziale ottieni che : $ V_2/V_1 = e^(-Kt(p_2-p_1)) $ , dove essendo $V_2$ minore di $V_1$ l'esponente di $e$ deve essere negativo , giusto?

Allora , sottraendo 1 ad entrambi i membri , si ha :

$ V_2/V_1 -1 = e^(-Kt(p_2-p_1)) -1 $ , da cui : $ (V_2 - V_1)/V_1 = e^(-Kt(p_2-p_1)) -1 $

Però la riduzione relativa d ivolume del liquido dovrebbe avere un segno "meno" , cioè dovrebbe essere : $ [V_2-V_1]/(V_1)= - 0.04*10^-2 $ , altrimenti che riduzione è ?

Perciò dovrebbe essere : $ - 0.04*10^-2 = e^(-Kt(p_2-p_1)) -1 $

da cui , isolando il termine con l'esponenziale , si ha : $ e^(-Kt(p_2-p_1)) = 1 - 0.04*10^-2 $

di qui , passando nuovamente al logaritmo , si ha il risutato finale : $ -Kt(p_2-p_1) = ln ( 1 - 0.04*10^-2 ) $

Però , che dimostrazione incasinata ! spero di non aver fatto casino anch'io !