Determinare l' ordine di infinitesimo
salve, devo determinare l' ordine di infinitesimo per la funzione $ (2 sqrt(x))/(x^4+logx) $
per $ x---> + 00 $ e $ alpha >0 $
Il mio dubbio è come fare a dimostrare che la radice quadrata ha ordine di $1/2$ ??? e poi se $1/2= alpha$ che ordine prendo al numeratore?? grazie per le risposte
ah dimenticavo: quando calcolo l' ordine del log x facendo il limite del $log x/ x^ alpha$ il suddetto limite è impossibile quindi implica che l' ordine è 1??
per $ x---> + 00 $ e $ alpha >0 $
Il mio dubbio è come fare a dimostrare che la radice quadrata ha ordine di $1/2$ ??? e poi se $1/2= alpha$ che ordine prendo al numeratore?? grazie per le risposte
ah dimenticavo: quando calcolo l' ordine del log x facendo il limite del $log x/ x^ alpha$ il suddetto limite è impossibile quindi implica che l' ordine è 1??
Risposte
Né radice né il log sono infinitesimi per $x\to +\infty$...intendi ordine di infinito?
no l' esercizio chiede l' ordine di infinitesimo e comunque per calcolarlo bisogna dividerli per $x^alpha$
L'esercizio chiede l'ordine di infinitesimo di
\[\dfrac{2\sqrt{x}}{x^4+\ln x}\]
(che è effettivamente infinitesima), non delle singole funzioni che compaiono (che non sono manco infinitesime). Come hai proceduto?
\[\dfrac{2\sqrt{x}}{x^4+\ln x}\]
(che è effettivamente infinitesima), non delle singole funzioni che compaiono (che non sono manco infinitesime). Come hai proceduto?
io solitamente calcolo l' ordine delle singole funzioni dividendole per $x^alpha$ e poi prendo quelle con l' ordine minore
Okay, qui non puoi procedere così, perché i singoli termini non sono infinitesimi.
Gli infinitesimi "campione" per $x\to +\infty$ sono le potenze positive di $1/x$; per stabilire l'ordine di infinitesimo della tua funzione, dividi tutto per $1/x^\alpha$ - ovvero moltiplica per $x^\alpha$ - e capisci qual'è l'$\alpha$ per cui il tutto tende ad un numero diverso da $0$ (stai usando semplicemente la definizione).
Ad ogni modo, tutto 'sto bordello si può evitare osservando che
\[\dfrac{2\sqrt{x}}{x^4+\ln x}\sim \dfrac{2\sqrt{x}}{x^4}=\dfrac{2}{x^{7/2}}\]
e hai finito.
Gli infinitesimi "campione" per $x\to +\infty$ sono le potenze positive di $1/x$; per stabilire l'ordine di infinitesimo della tua funzione, dividi tutto per $1/x^\alpha$ - ovvero moltiplica per $x^\alpha$ - e capisci qual'è l'$\alpha$ per cui il tutto tende ad un numero diverso da $0$ (stai usando semplicemente la definizione).
Ad ogni modo, tutto 'sto bordello si può evitare osservando che
\[\dfrac{2\sqrt{x}}{x^4+\ln x}\sim \dfrac{2\sqrt{x}}{x^4}=\dfrac{2}{x^{7/2}}\]
e hai finito.
grazie mille 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo