Determinare K per funzione continua

[Stizzens]

Determinare per quale valore di k in R la funzione è continua in R

$ f(x){ ( (x^2-2x-8)/(x-4) x>4),( e^(kx)-1x<=4 ):} $

per risolvere ho calcolato il limite sinistro
$ lim_(x -> 4^-) e^(kx)-1 $

cosi ho messo il logaritmo naturale per togliere la $ e $ rimane cosi $ kx-1 $ cioè $ k=1/x $ cosi il limite è $ 1/4 $ che sarebbe il valore che deve assumere K.
e' giusto cosi? oppure c'è un' altro procedimento?

[pilloeffe]

Ciao Stizzens,

"Stizzens":e' giusto cosi?

No, è sbagliato. Dato che la funzione proposta è continua a sinistra di $4$ e vale $e^{4k} - 1 $, l'unico limite da calcolare è il seguente:

$lim_{x \to 4^+} (x^2-2x-8)/(x-4) = lim_{x \to 4^+} frac{(x - 4)(x + 2)}{x - 4} = lim_{x \to 4^+} (x + 2) = 6$

Dunque affinché la funzione proposta sia continua in $\RR $ deve aversi

$e^{4k} - 1 = 6 \implies e^{4k} = 7 \implies e^{4k} = e^{ln 7} \implies 4k = ln 7 \implies k = frac{ln 7}{4} $

[Stizzens]

"pilloeffe":Ciao Stizzens,
[quote="Stizzens"]e' giusto cosi?

No, è sbagliato. Dato che la funzione proposta è continua a sinistra di $4$ e vale $e^{4k} - 1 $, l'unico limite da calcolare è il seguente:

$lim_{x \to 4^+} (x^2-2x-8)/(x-4) = lim_{x \to 4^+} frac{(x - 4)(x + 2)}{x - 4} = lim_{x \to 4^+} (x + 2) = 6$

Dunque affinché la funzione proposta sia continua in $\RR $ deve aversi

$e^{4k} - 1 = 6 \implies e^{4k} = 7 \implies e^{4k} = e^{ln 7} \implies 4k = ln 7 \implies k = frac{ln 7}{4} $[/quote]
ok grazie mille ora ho capito