Determinare il volume di un tetraedro conoscendo i vertici

[Ranokkia1]

Ieri ho visto un topic con questo argomento esiste già o comunque molto simile ma non riesco più a trovarlo per continuare a scrivere li quindi scusatemi ma ne creo uno nuovo. Devo determinare il volume del tetraedro di vertici A=(1,0,0) B=(2,0,0) C=(2,0,2) e D=(0,3,0) usando gli integrali tripli. Allora ho considerato un piano normale all'asse y che mi taglia una "fetta" triangolare di tetraedro,in questa fetta y è costante mentre x e z variano. per trovare come varia x in funzione di y ho fatto l'intersezione tra la retta passante fra A e D e il piano e l'intersezione tra la retta passante per B e D e il piano. Mi risultà così che $ 2*(1-y/3)<=x<=1-y/3$. Prima di tutto vorrei sapere se quello che ho fatto è giusto e poi, visto che da qui in poi non riesco ad andare avanti, chiedo aiuto per proseguire. In particolare non riesco proprio a capire come varia z in funzione di y e x.
Grazie

[orazioster]

Le "fette" triangolari che
hai sono simili al triangolo nel piano x-z

Stabilisci proporzioni.

[Ranokkia1]

mi esce $0<=z<=2-2*y/3-x$ è giusto?