Determinare il volume del solido di rotazione

[kiarakiara1]

Ciao a tutti! sto pensando ad un esercizio che mi chiede di Determinare il volume del solido che si ottiene ruotando intorno all'asse x il tratto di curva di equazione y=1/2 e x>uguale 2

in base al Teoreme di Pappo-Guldino il volume se non erro si trova calcolando l'integrale definito della funzione al quadrata, moltiplicata poi per il pi-greco, ma in questo caso non capisco quali sarebbero i punti in cui definire l'integrale (uno dei due punti sarà immagino 2, ma l'altro quale è?) inoltre la funzione da integrare quale è? y=1/2?
chi mi spiega il ragionamento da seguire? bacio!

[Nomadje]

Se ti può confondere fai un cambio di riferimento cartesiano e considera sull'asse verticale la x, e su quello orizzontale la y. La curva anzitutto è un segmento di lunghezza $2$, quindi il solido di rotazione sarà un cilindro che avrà altezza $2$ e come base un cerchio di raggio $1/2$. Quindi il volume del solido geometricamente sarà $V_{s}=\pi(\frac(1)(2))^{2}2=\pi\frac(1)(2)$. Questo ti serve come contromisura per capire se usando il procedimento analitico hai sbagliato qualcosa.
Con i dati che hai quindi applichi il teorema relativo e ottieni: $V_{s}= \pi\int_{0}^{2} y^{2}(x) dx = \pi\int_{0}^{2} (\frac(1)(2))^{2} dx = \pi\int_{0}^{2} \frac(1)(4) dx = \pi\frac(1)(2)$

Peace!

[kiarakiara1]

gentilissimo!