Determinare il massimo e il minimo assoluto

[piero1987]

Ciao a tutti:)
mi aiutate con questo esercizio?

Determinare il massimo e il minimo assoluto di $ f(x)= 1+|ln(x/2)| $

per prima cosa mi sono calcolato il dominio della funzione: che è x>0

poi ho aperto il contenuto del valore assoluto

$ ln(x/2)>0 $
$ ln(x/2)>ln(1) $
$ x/2>1 $
quindi $ x>2 $

per x>2 avremo $ 1+ln(x/2)= $

per x<2 avremo $ 1-ln(x/2)= $

derivata prima per x>2= $ f(x)'=1/x $

derivata prima per x<2= $ f(x)'=-1/x $

facendo lo studio del segno delle derivate prime ottengo che:
- la funzione è decrescente per valori che vanno da 0 a 2
- la funzione è crescente per valori maggiori di 2
- in due abbiamo un punto di non derivabilità (punto angoloso)

Come faccio a calcolarmi il punto di massimo e minimo?

grazie mille

[Summerwind78]

Se guardi bene di fatto lo hai già calcolato tutto

hai la funzione che è decrescente per $x<2$ e poi che è crescente in $x>2$ pertanto in $2$ hai un punto di minimo

non esistono altri punti di minimo ne di massimo della funzione

vedrai che al massimo ha un asintoto orizzontale

[piero1987]

a ok pensavo che esistesse anche un punto di massimo

grazie mille

[Summerwind78]

Ho però sbagliato a dire che c'è un astintoto orizzontale

almeno credo, il limite per $x->oo$ sia infinito quindi niente asintoto