Determinare il coefficiente numerico attraverso il binomio di Newton
Buonasera a tutti! Sono da circa un'oretta davanti a questo problema che non riesco a risolvere. Il problema richiede di determinare il coefficiente numerico di $sqrt(x^3)$ nello sviluppo di $(frac{2}{sqrtx} +frac{x}{2})^9$ .
Ricordo la formula del binomio di Newton $\sum_{k=0}^n ((n),(k))*a^k*b^(n-k)$ .
Riuscite a capire quale sia k e lo sviluppo, io ho provato a calcolarlo attraverso gli esponenti ma riscontro successivamente coefficiente binomiale $((9),(frac{-15}{2}))$, e non credo sia possibile continuare, probabilmente sbaglio procedimento. Il risultato è 252 $sqrt(x^3)$ . Qualche aiutino?
Vi ringrazio in anticipo, buona serata. 
Ricordo la formula del binomio di Newton $\sum_{k=0}^n ((n),(k))*a^k*b^(n-k)$ .
Riuscite a capire quale sia k e lo sviluppo, io ho provato a calcolarlo attraverso gli esponenti ma riscontro successivamente coefficiente binomiale $((9),(frac{-15}{2}))$, e non credo sia possibile continuare, probabilmente sbaglio procedimento. Il risultato è 252 $sqrt(x^3)$ . Qualche aiutino?
Vi ringrazio in anticipo, buona serata.
Risposte
prova a scrivere $ (2/(sqrt(x)) +x/2)^9 = (1/(sqrt(x))(2 +sqrt(x^3)/2))^9 =x^(-9/2)(2 +sqrt(x^3)/2)^9$ e quindi a sviluppare il solo termine $(2 +sqrt(x^3)/2)^9$, così troverai i coefficienti. Poi alla fine moltiplicherai per aggiustare gli esponenti e vedere quale sia il termine del grado che ti occorre 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo