Determinare il codominio

[Napoleona1]

$ arctan((x)^(2)-1) $ e di $ x+arctan((x)^(2)-1) $
grazie in anticipo per l'aiuto

[Seneca1]

Prima di chiedere un aiuto è necessario riportare qualche considerazione, qualche tua idea inerente l'esercizio (p. es. dove ti blocchi e cosa non ti è chiaro).

[Napoleona1]

mi hanno spiegato che per calcolare il codominio per prima cosa devo determinare il campo di esistenza della funzione dopo di che devo determinare la x . adesso per altre funzioni sono riuscita a fare tutto ma con queste due dopo aver trovato il dominio non so cosa fare.

[Seneca1]

Quindi tu, per determinare l'insieme immagine (che è credo ciò che tu intenda per "codominio") di una funzione, calcoli il dominio dell'inversa?

[Seneca1]

"Napoleona":$ arctan((x)^(2)-1) $ e di $ x+arctan((x)^(2)-1) $
grazie in anticipo per l'aiuto

$y = arctan( x^2 - 1 ) $

$y in ( - pi/2 , pi/2 )$ (è importante!)

$tan(y) + 1 = x^2 $

$x = sqrt( tan(y) + 1 ) $ con $y in (- pi/2 , pi/2 )$ , che sarebbe l'inversa.

Ed ora il dominio dell'inversa :

$tan(y) + 1 >= 0$ , con $y in ( - pi/2 , pi/2 )$ .

Per la seconda funzione non puoi fare così, ma puoi sfruttare le considerazioni volte a determinare l'immagine della prima funzione.

[Seneca1]

Non so che corso tu stia facendo; ad ogni modo a me è venuto in mente di fare così:

$ f(x) = x + arctan( x^2 - 1) $ è una funzione continua definita su $RR$. L'immagine $f(RR)$ deve essere un intervallo (oppure un punto, ma non è questo il caso), per il teorema di connessione.
Inoltre $lim_(x -> +oo) f(x) = +oo$ e $lim_(x -> -oo) f(x) = -oo$ , quindi $f(RR)$ è un intervallo illimitato (sia superiormente che inferiormente). Quindi è $RR$.

[Napoleona1]

grazie, il fatto è che ho l'esame di analisi, la prof si è presentata con questi esercizi senza farci vedere come si fanno,forse per chi ha già studiato queste cose non difficile arrivarci ma non per me che ho studiato al liceo classico! pensate che e a volte sembrano difficili anche i passaggi più banali.
comunque grazie ancora per l'aiuto