Determinare il carattere della seguente serie...potete controllare come ho fatto?

[thedoctor15]

ecco la serie: $ sum_(n = 1) 1/sqrtn[e^(1/sqrtn)-tan (1/sqrtn)-1] $
Uso il criterio degli infinitesimi con sviluppo di taylor (anche perchè la prof adora questo metodo
$ lim_(n -> oo) 1/sqrtn[e^(1/sqrtn)-tan (1/sqrtn)-1] $
$ = lim_(n -> oo) 1/sqrtn (1+1/sqrtn-1/sqrtn+1/sqrtn^3 -1 + o (1/n^3)) $ $ = lim_(n -> oo) 1/sqrtn (1/sqrtn^3 + o (1/n^3)) $ = 0 Siccome l'ordine è maggiore di 1 la serie converge. Come ho fatto?

[asker993]

ciao, devi spiegarmi cosa è sto criterio degli infinitesimi che io non lo ho mai sentito comunque, è giusto usare Taylor la per vedere a cosa è asintotica la serie per $n->+infty$ e dato che $e^(1/sqrt(n))$ è asintotico a $1+1/(sqrt(n))$ e $tan(1/sqrt(n))$ asintotico a $1/sqrt(n)-1/(3nsqrt(n))$ a te le conclusioni...sinceramente non ho capito che cosa hai fatto qua..se puoi spiegare passo a passo così posso aiutarti meglio: $ = lim_(n -> oo) 1/sqrtn (1+1/sqrtn-1/sqrtn+1/sqrtn^3 -1 + o (1/n^3)) $

[thedoctor15]

Ho sviluppato l'esponenziale e la tangente con taylor... Comunque questo criterio fa vedere l'ordine...l'ho studiato sia dallo sbordone che dal trombetti xD

[asker993]

ah, ho visto, non lo ho mai utilizzato io... ma se alla tua prof piace sto metodo meglio che lo usi se puoi

edit: il tuo procedimento con gli sviluppi di Taylor è corretto e sei arrivato al risultato corretto...vuoi sapere come hai fatto?

[thedoctor15]

No figurati ma tu ti trovi che converge?

[asker993]

sisi mi ritrovo che converge ed ho sviluppato esattamente come te...solo mi hai confuso con quel criterio degli infinitesimi...me lo son andato a cercare su internet

[thedoctor15]

Ahahah impeccabile come sempre ora
Mi sento un po' più tranquillo, speriamo bene. Grazie