Determinare estremi liberi funzione a 3 variabili

[MrMojoRisin891]

Salve a tutti, come da titolo mi viene chiesto di determinare gli estremi liberi di
$f(x,y,z)=xyze^(-x^2-2y^2-3z^2)$
quindi imposto il sistema con le derivate parziali rispetto alle 3 variabili uguagliate a zero, solo che non mi ci sto raccapezzando (mi esce qualcosa tipo 14 punti stazionari... possibile?)
grazie

[adaBTTLS1]

se non ho sbagliato i conti, le derivate parziali si annullano lungo i tre assi (almeno 2 delle tre variabili nulle) ed in altri 8 punti, a coordinate non nulle: $x= +- sqrt2/2; y= +- 1/2; z= +- sqrt6/6$, però non mi chiedere che tipi di punti sono!

[MrMojoRisin891]

ho gli stessi risultati ma non riuscivo a decifrarli, grazie!

[adaBTTLS1]

prego!