Determinare esistenza del limite

[pallinopinco1]

Buongiorno a tutti,
Vorrei solo avere conferma riguardo al procedimento da me adottato per calcolare l'esistenza del seguente limite
$ lim_(x -> 0) (sin(e^(x^2)-1 )/((1+x^2)^(1/2) -1)) *2^((|senx|)/x) $

Io ho ragionato cosi:
Sapendo che $ lim_(x -> 0) 2^((|senx|)/x) $ è un limite notevole con il denominatore in valore assoluto, si ha che questo limite vale :
A destra di zero
$ lim_(x -> 0^+) 2^((|senx|)/x) $ =2
mentre a sinistra di zero è
$ lim_(x -> 0^-) 2^((|senx|)/x) $ = 1/2

Pertanto ho calcolato separatamente adottando De Hopital il $ lim_(x -> 0) (sin(e^(x^2)-1 )/((1+x^2)^(1/2) -1)) $ =2

Facendo il prodotto dei limiti ottengo che:
$ lim_(x -> 0^+) (sin(e^(x^2)-1 )/((1+x^2)^(1/2) -1)) *2^((|senx|)/x) $ = 4
mentre
$ lim_(x -> 0^-) (sin(e^(x^2)-1 )/((1+x^2)^(1/2) -1)) *2^((|senx|)/x) $ =1


Pertanto concludo il mio ragionamento dicendo che il limite non esiste.

I MIEI DUBBI SONO:_________________________________________________________________
Essendo il limite una forma indeterminata, è corretto usare il procedimento da me adottato ?
Ovvero calcolare il limite del prodotto di funzioni come il prodotto dei limiti ?
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Grazie a coloro che si interesseranno !!

[quantunquemente]

sì,è corretto