Determinare convergenza delle serie
ciao, sono alle prese con le serie . Purtroppo non ho capito bene alcuni esercizi:
$ sum_(n = 1)^(+oo ) [(3n)/(3n+1)]^(n) $
$sum_(n = 1)^(+oo ) [1/(logn)^n ]$
Per la prima serie ho usato il criterio della radice , ma poi ho ottenuto $l=1 $, quindi, non potendo appliare questo criterio , non so quale altro criterio usare. Mentre per la seconda avevo pensato di usare sempre il criterio della radice , ma non sono sicura perchè è la prima volta che affronto esercizi simili .Grazie anticipatamente.
[mod="Fioravante Patrone"]Apprezzo il tuo tentativo di rispondere al mio post sull'uso dell'italiano corretto. Vedo però che gli spazi sono un dramma per te. Ecco qui sotto una revisione, con l'uso corretto degli spazi. Trovo anche discutibile l'uso di certi segni di interpunzione, ma non intervengo su questo. Correggo anche due errori di ortografia. Ciao e buona continuazione.
Ciao, sono alle prese con le serie. Purtroppo non ho capito bene alcuni esercizi:
$ sum_(n = 1)^(+oo ) [(3n)/(3n+1)]^(n) $
$sum_(n = 1)^(+oo ) [1/(logn)^n ]$
Per la prima serie ho usato il criterio della radice, ma poi ho ottenuto $l=1 $, quindi, non potendo applicare questo criterio, non so quale altro criterio usare. Mentre per la seconda avevo pensato di usare sempre il criterio della radice, ma non sono sicura perché è la prima volta che affronto esercizi simili. Grazie anticipatamente.[/mod]
$ sum_(n = 1)^(+oo ) [(3n)/(3n+1)]^(n) $
$sum_(n = 1)^(+oo ) [1/(logn)^n ]$
Per la prima serie ho usato il criterio della radice , ma poi ho ottenuto $l=1 $, quindi, non potendo appliare questo criterio , non so quale altro criterio usare. Mentre per la seconda avevo pensato di usare sempre il criterio della radice , ma non sono sicura perchè è la prima volta che affronto esercizi simili .Grazie anticipatamente.
[mod="Fioravante Patrone"]Apprezzo il tuo tentativo di rispondere al mio post sull'uso dell'italiano corretto. Vedo però che gli spazi sono un dramma per te. Ecco qui sotto una revisione, con l'uso corretto degli spazi. Trovo anche discutibile l'uso di certi segni di interpunzione, ma non intervengo su questo. Correggo anche due errori di ortografia. Ciao e buona continuazione.
Ciao, sono alle prese con le serie. Purtroppo non ho capito bene alcuni esercizi:
$ sum_(n = 1)^(+oo ) [(3n)/(3n+1)]^(n) $
$sum_(n = 1)^(+oo ) [1/(logn)^n ]$
Per la prima serie ho usato il criterio della radice, ma poi ho ottenuto $l=1 $, quindi, non potendo applicare questo criterio, non so quale altro criterio usare. Mentre per la seconda avevo pensato di usare sempre il criterio della radice, ma non sono sicura perché è la prima volta che affronto esercizi simili. Grazie anticipatamente.[/mod]
Risposte
[mod="Fioravante Patrone"]L'uso del punto interrogativo nel titolo del tuo post è incongruo. Sembra che tu voglia dire ciò che dico nel titolo di questo post, ma dubito che queste fossero le tue intenzioni.
Notare anche che non va lasciato spazio tra la parola finale ed il punto interrogativo.
Tra l'altro, l'uso dei simboli di interpunzione nel tuo testo è molto scorretto. Non ci vuole spazio prima della virgole, ed i puntini di sospensione sono tre, seguiti da uno spazio.
Rif:
3.6 I testi devono essere scritti, per quanto possibile, in italiano corretto, sia grammaticalmente sia ortograficamente.
(Citazione parziale)[/mod]
Notare anche che non va lasciato spazio tra la parola finale ed il punto interrogativo.
Tra l'altro, l'uso dei simboli di interpunzione nel tuo testo è molto scorretto. Non ci vuole spazio prima della virgole, ed i puntini di sospensione sono tre, seguiti da uno spazio.
Rif:
3.6 I testi devono essere scritti, per quanto possibile, in italiano corretto, sia grammaticalmente sia ortograficamente.
(Citazione parziale)[/mod]
Non serve utilizzare il criterio della radice:
infatti puoi ragionare in questo modo: dividi il numeratore e il denominatore per $3n$ ottieni: $[\frac{1}(\frac{3n+1}{3n})]^n$ questa espressione tende all'inverso del numero di Nepero: devi quindi studiare: $sum_(k=1)^n \frac{1}{e^n}$
infatti puoi ragionare in questo modo: dividi il numeratore e il denominatore per $3n$ ottieni: $[\frac{1}(\frac{3n+1}{3n})]^n$ questa espressione tende all'inverso del numero di Nepero: devi quindi studiare: $sum_(k=1)^n \frac{1}{e^n}$
per la seconda serie il criterio della radice mi sembra il più conveniente infatti elimini subito la "rogna" dell'esponente e devi calcolarti il limite di $1/(logn)$
ciao e grazie di avermi risposto.Non ho capito perchè le serie sono a termini positivi,da cosa ce ne accorgiamo?grazie ancora
beh la prima è evidentemente a termini positivi poichè compare al più il rapporto fra quantità positive:
per la seconda invece è positiva quando n>3 infatti: $logn>1 rArr log(n)>log(e) rArr n>e$ $n in NN rArr n=3 rArr n>3$
per applicare i criteri infatti basta che si tratti di successioni a termini positivi da un certo indice in poi ossia si dice che la successione deve essere definitivamente positiva: $rArr$ $EE \bar (n) t.c. a_(\bar n)>0 AA n>\bar n$
per la seconda invece è positiva quando n>3 infatti: $logn>1 rArr log(n)>log(e) rArr n>e$ $n in NN rArr n=3 rArr n>3$
per applicare i criteri infatti basta che si tratti di successioni a termini positivi da un certo indice in poi ossia si dice che la successione deve essere definitivamente positiva: $rArr$ $EE \bar (n) t.c. a_(\bar n)>0 AA n>\bar n$
ciao, non ho capito quando dici
" la prima è evidentemente a termini positivi poichè compare al più il rapporto fra quantità positive" :, e poi perchè bisogna porre $logn>1$ ? grazie ancora
" la prima è evidentemente a termini positivi poichè compare al più il rapporto fra quantità positive" :, e poi perchè bisogna porre $logn>1$ ? grazie ancora
la prima espressione è $\frac{3n}{3n+1}$ siamo nei numeri naturali che sono positivi il numeratore quindi è positivo e lo stesso vale per il denominatore che è positivo. il rapporto di due numeri positivi è positivo quindi si tratta di una serie a termini positivi
per quanto riguarda la seconda espressione ho scritto un'imprecisione: $log(n)>0 rArr lg(n)>log(1) rArr n>1$ questo perché si cerca una serie a termini positivi. ti faccio notare che probabilmente hai commesso un errore di scrittura perchè la serie deve partire da $n=2$ altrimenti per $n=1$ si ha $ |\frac{1}{log 1}|=oo$
comunque per il resto rimane vero quanto ho detto: non serve una serie a termini tutti positivi ne basta una con termini definitivamente positivi
per quanto riguarda la seconda espressione ho scritto un'imprecisione: $log(n)>0 rArr lg(n)>log(1) rArr n>1$ questo perché si cerca una serie a termini positivi. ti faccio notare che probabilmente hai commesso un errore di scrittura perchè la serie deve partire da $n=2$ altrimenti per $n=1$ si ha $ |\frac{1}{log 1}|=oo$
comunque per il resto rimane vero quanto ho detto: non serve una serie a termini tutti positivi ne basta una con termini definitivamente positivi
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