Determinare codominio di una funzione

[catalanonicolo]

$ f(x)= (x-1)^(2 /3)x^(4/3)(x-2)^(1/3) $ $ f:Rrarrf(R) $

Come si determina il codominio della funzione?
Avevo pensato di studiare la monotonia della funzione ma non ne sono sicuro, è il primo esercizio che svolgo! Suggerimenti?

[Emar1]

Breve nota: data una funzione \[f:X \supseteq A \to Y\]
$A$ è il dominio, $X$ l'insieme ambiente e $Y$ il codominio. Poi c'è l'immagine di $f$, $Im(f)$ che è un sottoinsieme del codominio $f(A) \equiv Im(f) \subseteq Y$.

Detto ciò in questo caso il tuo codominio coincide con l'immagine di $f$.

Ragiona con le singole immagini che compongono la tua funzione

[catalanonicolo]

Ho fatto dei ragionamenti e $ A=R $ , mi sbaglio?

[Gi81]

E' corretto. Io farei così: la funzione è continua su tutto $RR$, e inoltre $lim_{x->+oo}f(x)=+oo$, $lim_{x->-oo}f(x)= -oo$.
Dunque il codominio è tutto $RR$. Fine

[catalanonicolo]

Esatto, ho fatto lo stesso ragionamento

[Gi81]

e come mai non lo hai scritto prima?

A parte che tu prima hai scritto che $A=RR$, cioè che il dominio è tutto $RR$.
invece io ho dimostrato che il codominio è tutto $RR$.

[catalanonicolo]

Errore di scrittura, per me il codominio era A