Determinare carattere serie numerica

[Izzo2]

Salve, ho questa serie numerica $sum(logn/(n^(3/2))) $ . Mi sembra applicabile il criterio del confronto.
Detto ciò, $lim_(x -> oo ) (logn/(n^(3/2))) = 0$ quindi o converge o diverge positivamente. Siccome al numeratore ho $logn$ e non $log (n+1)$ (e quindi non sviluppabile secondo Taylor) non so come fare. Mi potreste aiutare? Grazie.

[Scotti1]

Ciao Izzo,

è sicuramente applicabile il criterio del confronto.
Suggerimento: verifica il limite di

$ lim_(n -> oo) n^alpha log(n)/n^(3/2) $

magari con de L'Hopital.

Provaci. Eventualmente ci risentiamo.

Bye

[Izzo2]

Mi trovo $ 2/3 * 1/ (n^ (3/2)) * n^alpha $ che non so perchè tu l'abbia considerato. Come continuo?

[Scotti1]

Se applichi L'Hopital a quel limite trovi che:

$lim_(n -> oo) n^alpha log(n)/n^(3/2) = 1/(3/2-alpha) lim_(n -> oo) 1/n^(3/2-alpha)$

che va a $0$ per:

$alpha < 3/2$

Se prendi per esempio:

$alpha = 4/3$

è verificata col criterio del confronto, la convergenza della tua serie...

SSSSC

Bye

[Izzo2]

Non mi è chiaro perchè hai considerato quell' $alpha$. La serie o converge o diverge..

[Scotti1]

Se ti risulta più chiaro sfrutta il criterio del confronto con la serie convergente che ha termine generico:

$1/n^(4/3)$

e quindi devi calcolare questo limite:

$ lim_(n -> oo) n^(4/3) log(n)/n^(3/2) $

Se è =0 hai verificato il criterio del confronto e la tua serie converge.

Bye