Determinare al variare di alpha il limite...

[smaug1]

\(\displaystyle x^\alpha \) [\(\displaystyle \sqrt{x} \) \(\displaystyle ln (1 + \frac{1}{x} \)) \(\displaystyle - sen(\frac{1}{\sqrt{x} }) \)][\(\displaystyle x-senx \)]

il senx nello svolgimento del mio prof dell'ultima parentesi è stato trascurato...per poi moltiplicare la x con \(\displaystyle x^\alpha \) facendo venire davanti a tutta l'espressione x elevato alla alpha più uno...ma poi come si precede con taylor?

[Seneca1]

Non si capisce nulla; fai almeno una premessa! Cos'è 'sta cosa?

[smaug1]

la domanda in pratica era: determinare al variare di alpha reale il seguente limite per x che tende a + infinito!

[Seneca1]

"davidedesantis":la domanda in pratica era: determinare al variare di alpha reale il seguente limite per x che tende a + infinito!

Non credere fosse scontato.

$sin(x)$ è una funzione limitata. $x - sin(x)$ in un intorno di $+oo$ si comporta come $x$.

Io a questo punto farei un cambio di variabile per vedere le cose più chiaramente: $t = 1/x$ e poi userei Taylor per sviluppare il logaritmo e il seno...

[smaug1]

così facendo ho il limite per t che tende a zero:

[\(\displaystyle (\frac{1}{t})^\alpha \)(\(\displaystyle \frac{1}{t} \)\(\displaystyle ln(1+t) \)\(\displaystyle -sen(\sqrt{t}) \))]

poi facendo lo sviluppo del logaritmo e del seno che considerazioni devo fare?

[smaug1]

ma posso usare il limite notevole del logaritmo in quell'espressione?

[smaug1]

ho dimenticato una radice...

[smaug1]

però quello che non capisco è come bisogna fare per calcolare praticamente il limite al variare di alpha...