Determinare a,b,c
Determinare i coefficenti a,b,c in modo che la curva di equazione:
$y=\frac{ax^2+bx+c}{x+d}$
abbia per asintoto verticale la retta $x=1$, $y=2x$ e passi per il punto $(2;0)$.
1)Per far in modo che questa curva abbia per asintoto verticale la retta sopra citata si deve avere uno zero al denominatore, quindi d=-1.
2) Ho impostato il passaggio per il punto (2;0)
Non capisco però come impostare la condizine che la curva abbia come asintoto obliquo la retta y=2x.
$y=\frac{ax^2+bx+c}{x+d}$
abbia per asintoto verticale la retta $x=1$, $y=2x$ e passi per il punto $(2;0)$.
1)Per far in modo che questa curva abbia per asintoto verticale la retta sopra citata si deve avere uno zero al denominatore, quindi d=-1.
2) Ho impostato il passaggio per il punto (2;0)
Non capisco però come impostare la condizine che la curva abbia come asintoto obliquo la retta y=2x.
Risposte
Se la'sintoto obliquo ha equazione $y = mx +n $ allora $lim_(x rarr oo) f(x)/x=m $ , nel caso tuo $lim_(x rarr oo)(ax^2+bx+c)/(x^2-x) = 2 $ da cui $ a=2 $ poi $q=lim_(x rarr 00) (f(x)-2x) =0$ etc.
"Camillo":
Se la'sintoto obliquo ha equazione $y = mx +n $ allora $lim_(x rarr oo) f(x)/x=m $ , nel caso tuo $lim_(x rarr oo)(ax^2+bx+c)/(x^2-x) = 2 $ da cui $ a=2 $ poi $q=lim_(x rarr 00) (f(x)-2x) =0$ etc.
Grazie per l'intervento
Però non ho capito il passaggio della $q$. Come faccio in modo che il limite risulti 0? A quanto ho capito, da questa condizione posso ricavare ben 2 costanti. Ho ragione?
Dal passaggio per il punto $P(2,0)$ ottieni la relazione $4a+2b+c=0 $ ma avendo già trovato $a=2 $ la relazione diventa $2b+c=-8$.
La funzione quindi per ora è $f(x)=(2x^2+bx+c)/(x-1) $
Deve essere $ q=lim_( xrarr oo )((2x^2+bx+c)/(x-1)-2x)= lim_(x rarr oo)((b+2)x+c)/(x-1)=0 $.
Questo limite è $0 $ se e solo se $b+2 =0 $(ok ?) da cui si conclude $ b=-2, c=-4$.
La funzione quindi per ora è $f(x)=(2x^2+bx+c)/(x-1) $
Deve essere $ q=lim_( xrarr oo )((2x^2+bx+c)/(x-1)-2x)= lim_(x rarr oo)((b+2)x+c)/(x-1)=0 $.
Questo limite è $0 $ se e solo se $b+2 =0 $(ok ?) da cui si conclude $ b=-2, c=-4$.
"Camillo":
Dal passaggio per il punto $P(2,0)$ ottieni la relazione $4a+2b+c=0 $ ma avendo già trovato $a=2 $ la relazione diventa $2b+c=-8$.
La funzione quindi per ora è $f(x)=(2x^2+bx+c)/(x-1) $
Deve essere $ q=lim_( xrarr oo )((2x^2+bx+c)/(x-1)-2x)= lim_(x rarr oo)((b+2)x+c)/(x-1)=0 $.
Questo limite è $0 $ se e solo se $b+2 =0 $(ok ?) da cui si conclude $ b=-2, c=-4$.
In poche parole per fare in modo che il limite all'infinito risulti zero, devo fare in modo che l'esponente massimo del numeratore sia minore del denominatore giusto?
[xdom="gugo82"]Un titolo un po' più esplicativo, please.[/xdom]
Sì esatto.
Come ti chiede Gugo metti un titolo più attinente.
Come ti chiede Gugo metti un titolo più attinente.
Grazie per i chiarimenti
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