Determinare a,b di una funzione tali che...

[Sk_Anonymous]

Salve, so effettuare lo studio di funzioni ma con questa tipologia di esercizi non capisco come procedere, non posso trovare i soliti CE, simmetrie, intersezioni, derivate ecc... perche non conosco i valori a,b; so solo che le due funzioni sono continue.
Espongo l'esercizio in questione:

Determinare $ a,b in cc(R) $ tali che la funzione
$ f(x) = { (ln x ... se 0 < x < e^{2} ),( ax + b ... se x > e^{2} ):} $
sia continua e differenziabile.


confido in qualche vostro suggerimento.
Grazie

[K.Lomax]

Cosa deve accadere affinché quella funzione sia continua?

[Camillo]

Prima di tutto imponi la continuità nel punto "critico " $ x= e^2 $:
$lim_(x rarr (e^2)^(-))ln x = .....$
$lim_( x rarr (e^2)^(+)) ax +b =... $
Le due quantità devono essere uguali e questo ti fornisce una relazione tra le quantità incognite $ a, b $
Calcola poi la derivata della funzione e imponi che in $ x=e^2 $ la derivata sia continua , otterrai così l'altra relazione che ti serve.

[Sk_Anonymous]

"Camillo":Prima di tutto imponi la continuità nel punto "critico " $ x= e^2 $:
$lim_(x rarr (e^2)^(-))ln x = .....$
$lim_( x rarr (e^2)^(+)) ax +b =... $
Le due quantità devono essere uguali e questo ti fornisce una relazione tra le quantità incognite $ a, b $
Calcola poi la derivata della funzione e imponi che in $ x=e^2 $ la derivata sia continua , otterrai così l'altra relazione che ti serve.

grazie della risposta,
l'unica cosa che non ho chiara è come imporre che la derivata sia continua in $ x = e^{2} $

[regim]

Falle entrambe e imponi l'uguaglianza $1/x = a$ nel punto $x=e^2$ e ti accorgi che ti conviene partire da qui per calcolare $b$.

[Sk_Anonymous]

grazie per le risposte, comincio a lavorarci...