Determinare a e b affinchè sia soluzione DPE
ciao 
devo risolvere questo esercizio: devo trovare i valori di $a$ e $b$ affinchè:
$u(x,t)=e^(at)sin(bx)$
sia soluzione dell'equazione:
$u_t-u_(x x)=0$
allora ho calcolato le varie derivate e sostituite nell equazione mi danno:
$ae^(at)sin(bx)-b^2e^(at)sin(bx)=0$
ora come procedo???
devo risolvere questo esercizio: devo trovare i valori di $a$ e $b$ affinchè:$u(x,t)=e^(at)sin(bx)$
sia soluzione dell'equazione:
$u_t-u_(x x)=0$
allora ho calcolato le varie derivate e sostituite nell equazione mi danno:
$ae^(at)sin(bx)-b^2e^(at)sin(bx)=0$
ora come procedo???
Risposte
però $u_{x x}=-b^2e^(at)sinbx$
$e^(at)sinbx(a+b^2)=0$
verificata per tutte le coppie $(a,b)$ tali che $a+b^2=0$
$e^(at)sinbx(a+b^2)=0$
verificata per tutte le coppie $(a,b)$ tali che $a+b^2=0$
che condizioni al contorno hai?
nessuna ! ...
è verificata però anche per $b= 0+kpi$ ??? oppure mi basta dire $a+b^2=0$?
è verificata però anche per $b= 0+kpi$ ??? oppure mi basta dire $a+b^2=0$?
no ,solo $a+b^2=0$
però ho il fattore seno che si annulla per $b=pik$ . perchè non devo considerarlo???
ma la funzione $senkpix$ non è identicamente nulla
ok, togliamo il $kpi$ ... per $b=0$ lo è però !!! O.o
la soluzione b=0 è la soluzione banale che comporta $u(x,y)=0$
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