Determina tutte le primitive nello stesso insieme di definizione

[marcodal97]

Buonasera a tutti, venerdì ho esame di analisi 1 e sto cercando di risolvere gli ultimi problemi che ho con alcuni esercizi.
Nella tipologia che sto proponendo non ho materiale e non ho trovato niente cercando su internet, e non so neanche da dove iniziare, quindi mi servirebbe proprio un metodo per risolvere questo tipo di esercizi.

Data la funzione definita in $RR$
$f(x) = {(x*arctg(1/x^2),if x!=0),( 0,if x = 0 ):}$
determinare tutte le primitive nello stesso insieme di definizione.

L'unica cosa che mi viene in mente con la parola "primitive" è che devo calcolare un integrale. Ho calcolato quello di
$ x*arctg(1/x^2) $ e mi viene $ x^2/2arctg(1/x^2)+1/4log(x^4+1) $

Ma non so cosa fare dopo.
Grazie a chiunque mi dia una mano capire questo tipo di esercizi.

[mic999]

Credo sia giusto quello che hai scritto.. è un semplice integrale per parti.. ricordati però di sommare alla primitiva una costante $k$, trattandosi di un integrale indefinito

[marcodal97]

"mic999":Credo sia giusto quello che hai scritto.. è un semplice integrale per parti.. ricordati però di sommare alla primitiva una costante $k$, trattandosi di un integrale indefinito

Si certo ho dimenticato la costante, ma se è un semplice integrale indefinito perchè scriverlo in questo modo?

[mic999]

lintegrale di una funzione in un pto è nullo..meglio trattarlo come integrale improprio..