Determ. valore del param. n, per le quali vale un limite
Mi date una mano a determinare il valore reale di "n" per quale vale il seguente limite???
$ lim_(x -> +oo ) ((x)^(2)-25x-1) / (x)^(n) = 1 $
$ lim_(x -> +oo ) ((x)^(5)) / ((x)^(n)(x+2)) = 1 $
$ lim_(x -> +oo ) sqrt(x+sqrt(x)) / (x)^(n) = 1 $
Più che altro vorrei sapere che ragionamento devo fare...
Ecco...non scrivo il mio tentivo, perchè non so proprio da che parte partire!!
Ho imparato a scrivere le formule...
Grazie
Ciao
$ lim_(x -> +oo ) ((x)^(2)-25x-1) / (x)^(n) = 1 $
$ lim_(x -> +oo ) ((x)^(5)) / ((x)^(n)(x+2)) = 1 $
$ lim_(x -> +oo ) sqrt(x+sqrt(x)) / (x)^(n) = 1 $
Più che altro vorrei sapere che ragionamento devo fare...
Ecco...non scrivo il mio tentivo, perchè non so proprio da che parte partire!!
Ho imparato a scrivere le formule...
Grazie
Ciao
Risposte
Uno alla volta....
Partiamo dal primo....dalla teoria dei limiti domandati: Quando ho una funzione razionale, per $x->+oo$ come faccio ad ottenere 1, o più in generale una costante?!
Partiamo dal primo....dalla teoria dei limiti domandati: Quando ho una funzione razionale, per $x->+oo$ come faccio ad ottenere 1, o più in generale una costante?!
bella domanda...quando per $x rarr oo $ la funzione(razionale) ha un asintito orrizontale??
Anche, ma non spostiamo l'attenzione sullo studio degli asintoti. Dalla teoria dovresti sapere che c'è un legame tra il grado del numeratore e il grado del denominatore (sempre quando $x->oo$) e il risultato del limite.
Che deve essere uguale il grado a numeratore e a denominatore??...però non sono sicuro..perciò spiegami..ti prego!!!!
esattamente. Hai un asintoto orizzontale quando il grado del numeratore è minore o uguale a quello del denominatore. In particolare, se coincidono, l'asintoto è diverso dall'asse delle ascisse.
Mi sai dimostrare qual'è l'asintoto orizzontale della funzione ( generale ):
$ \frac{ a_0 x^n + a_1 x^(n-1) + "..." + a_n }{ b_0 x^n + b_1 x^(n-1) + "..." + b_0 } $
?
( Non farti ingannare dagli n termini, ti basta generalizzare un caso qualunque )
Mi sai dimostrare qual'è l'asintoto orizzontale della funzione ( generale ):
$ \frac{ a_0 x^n + a_1 x^(n-1) + "..." + a_n }{ b_0 x^n + b_1 x^(n-1) + "..." + b_0 } $
?
( Non farti ingannare dagli n termini, ti basta generalizzare un caso qualunque )
in questo caso il limite per che tende a infinito a denominatore e numeratore posso trascurare questa parte : $ (a_1x^(n-1)+... +a_n) / (b_1x^(n-1)+... +b_n) $
quindi :
$ lim_(x->oo)(a_0x^n+a_1x^(n-1)+... +a_n) / (b_0x^n+b_1x^(n-1)+... +b_n) = (a_0x^n) / (b_0x^n) = a_0 / b_0 $
se invece il grado del numeratore è minore del denominatore, allora sarebbe il limite tenderebbe a 0???giusto???
ciao
ragazzi grazie di cuore per l'aiuto!!!
quindi :
$ lim_(x->oo)(a_0x^n+a_1x^(n-1)+... +a_n) / (b_0x^n+b_1x^(n-1)+... +b_n) = (a_0x^n) / (b_0x^n) = a_0 / b_0 $
se invece il grado del numeratore è minore del denominatore, allora sarebbe il limite tenderebbe a 0???giusto???
ciao
ragazzi grazie di cuore per l'aiuto!!!
Bravissimo. Ed alla luce di questo, noti facilmente che il tuo problema si risolve a trovare un $n$ in modo da eguagliare il grado del denominatore a quello del numeratore.
K stupido k sono è vero!!!!!grazie a tutti e due...siete troppo AVANTI!!!!
quando cambi avatar peter??
perciò per le soluzioni sono:
1) n=2
2) n=4
3) n=1/2
Per il terzo, selgo n=1/2, perchè :
$ sqrt((x+sqrt(x))) / x^n =.. $ posso trascurrare $ sqrt(x) $ , quello dentro radice $ .. = sqrt(x) / x^n $ quindi $ n=1/2 $
giusto il ragionamento, non mi convince però??!!
quando cambi avatar peter??
perciò per le soluzioni sono:
1) n=2
2) n=4
3) n=1/2
Per il terzo, selgo n=1/2, perchè :
$ sqrt((x+sqrt(x))) / x^n =.. $ posso trascurrare $ sqrt(x) $ , quello dentro radice $ .. = sqrt(x) / x^n $ quindi $ n=1/2 $
giusto il ragionamento, non mi convince però??!!
Si ottimo....^^
Grazie...ma cosa vuol dire "^^"??
Nulla di che...simboleggia uno sguardo soddisfatto....per averti aiutato!
Ah ok..cio è siete soddisfatti di me??? ..
Soddisfatti del fatto che ci sei arrivato
( Perchè dovrei cambiare avatar? :\ )
( Perchè dovrei cambiare avatar? :\ )
Ok..
l'avatar va bene..
L'ultima cosa..non riesco a risolvere i limiti con seno e coseno..cosa dovevo guardare le approssimazioni asintotiche???ma non ho trovato nulla..vabbè
è che alle superiori non avevo fatto molto bene la parte di trigonometria..per quello..
l'avatar va bene..
L'ultima cosa..non riesco a risolvere i limiti con seno e coseno..cosa dovevo guardare le approssimazioni asintotiche???ma non ho trovato nulla..vabbè
è che alle superiori non avevo fatto molto bene la parte di trigonometria..per quello..
Ovviamente bisogna analizzare il limite caso a caso. Ma come consiglio generale (ed essendo tale, da prendere con le pinze) ti suggerisco di ricondurti a forme notevoli se $ x rarr 0 $ e di usare il teorema del confronto se $x rarr oo$. Ci tengo a sottolineare di nuovo che ti sto dando un consiglio molto generale quindi non prendere assolutamente come regola quello che ti ho detto.
ok va bene grazie
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