Derivazione Inversa

[Worang]

Ciao a tutti Ho un grosso problema nel derivare questa funzione y=arcotg sen x

Derivando utilizzando la regola per la derivazione di funzioni composte ottengo (senxcosx)/(x^2+1) contrariamente a (cosx)/(1+sen^2x) che dovrei ottenere.. Potreste per favore esplicitare i passaggi utilizzati per ottenere il risultato?

[andreabs85]

"Worang":y=arcotg sen xD

arcotg?? Al massimo sarà arctg,arctan o atan. se scrivi arcotg è un misto fra arccotg e arctg. Cmq è una derivata di funzione composta, ed è pure abbastanza semplice in quanto si tratta di derivate fondamentali!!

Si ha che:

$D[f(g(x))]=f'(g(x))g'(x)$

quindi hai $f(x)=arctg(x)$ e $ g(x)=\sin(x)$

$D[f(g(x))]= f'(g(x))g'(x)=(\frac{1}{1+g^2(x)})\cos(x)=\frac{\cos(x)}{1+\sin^2(x)}$

Ok così?

[Worang]

Si è così grazie mille