Derivazione implicita

[Anto0071]

Ciao a tutti, mi potreste correggere quest'esercizio, perchè il risultato cui sono giunta è diverso da quello del mio libro.
Il testo cita "Determinare $ (dy)/(dx) $ per derivazione implicita $ ye^arctan(x)=2 $ il risultato del libro è $ (-2e^-arctan(x))/(1+x^2) $ , dove sbaglio??
Io l'ho svolto cosi:
$ d/dx(y)*e^(arctan(x))+y*d/dx(e^(arctan(x)))*d/(dx)(arctan(x))=d/dx(2) $
$ d/dx(y)*(dy)/(dx)*e^(arctan(x))+ye^(arctan(x))*1/(1+x^2)*1=0 $
$ (dy)/dx*e^(arctan(x))=-(ye^(arctan(x)))/(1+x^2) $
$ (dy)/(dx)=-(ye^(arctan(x)))/(e^(arctan(x))(1+x^2)) $
$ (dy)/(dx)=-y/(1+x^2) $
Grazie a tutti

[pilloeffe]

Ciao Anto007,

Beh, ha ragione il tuo testo, ma anche tu...
Basta che trovi $y = 2/e^{arctan(x)} $ e poi derivi rispetto a $x$, oppure sostituisci questa espressione di $y$ nell'ultima equazione che hai trovato...

[Anto0071]

grazie mille pilloeffe, come sempre gentilissimo. Purtroppo il prof a lezione non ha mai parlato di derivazione implicita, ed io, volendo svolgere tutti gli esercizi di fine capitolo, mi sono azzardata a far da sola

[pilloeffe]

"Anto007":grazie mille pilloeffe, come sempre gentilissimo.

Prego!

"Anto007":Purtroppo il prof a lezione non ha mai parlato di derivazione implicita, ed io, volendo svolgere tutti gli esercizi di fine capitolo, mi sono azzardata a far da sola

Brava, far da soli rimane un ottimo metodo per imparare a fare le cose, anche a costo di commettere degli errori (che comunque nel caso specifico non hai commesso... )

[dissonance]

"Anto007":mi sono azzardata a far da sola

Hai fatto bene, dovrebbe essere la norma fare da soli e da sole.