Derivazione di una funzione un po' particolare?
Posto in questa sezione perché anche se parto da un argomento di fisica (il modello di Ising) il mio dubbio è puramente matematico.
Ho una funzione
$ F = (m^2)/2 -Tln[2cosh(1/T(m+h))] $
dove $m$,$T$ e $h$ sono variabili. Valgono inoltre le due relazioni seguenti: $ m = tgh[1/T (m+h)] $
ed $ h = T/2 ln((1+m)/(1-m))-m $.
Quello che a me serve è calcolare $ S = - (dF)/(dT) $ e successivamente $ C = (d(F+TS))/(dT) $, ma non mi è chiaro come si debba procedere a causa della $ m = tgh[1/T (m+h)] $.
Ho provato a fare $ S = - (dF)/(dT) = -m (dm)/(dT) +ln[2cosh(1/T(m+h))] $. A questo punto devo calcolare $ (dm)/(dT) $; per fare ciò ho derivato da ambo i lati rispetto a $ T $ la $ m = tgh[1/T (m+h)] $ (sostituendo precedentemente anche $h$ con la rispettiva l'espressione in $m$) e poi esplicitando la $(dm)/(dT)$: ma facendo ciò ottengo che $(dm)/(dT)=0 $. Cosa sto sbagliando?
Vi ringrazio in anticipo...
Ho una funzione
$ F = (m^2)/2 -Tln[2cosh(1/T(m+h))] $
dove $m$,$T$ e $h$ sono variabili. Valgono inoltre le due relazioni seguenti: $ m = tgh[1/T (m+h)] $
ed $ h = T/2 ln((1+m)/(1-m))-m $.
Quello che a me serve è calcolare $ S = - (dF)/(dT) $ e successivamente $ C = (d(F+TS))/(dT) $, ma non mi è chiaro come si debba procedere a causa della $ m = tgh[1/T (m+h)] $.
Ho provato a fare $ S = - (dF)/(dT) = -m (dm)/(dT) +ln[2cosh(1/T(m+h))] $. A questo punto devo calcolare $ (dm)/(dT) $; per fare ciò ho derivato da ambo i lati rispetto a $ T $ la $ m = tgh[1/T (m+h)] $ (sostituendo precedentemente anche $h$ con la rispettiva l'espressione in $m$) e poi esplicitando la $(dm)/(dT)$: ma facendo ciò ottengo che $(dm)/(dT)=0 $. Cosa sto sbagliando?
Vi ringrazio in anticipo...
Risposte
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Ma lo sai per certo di poter esplicitare la derivata \(\frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}T}\)?
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