Derivazione di integrale con parametro.

[Platone2]

Data la funzione:
f(y)=int (da y a y^2) di sen(x+y) dx
sapreste calcolarmi la derivata prima f'(y) ?

Platone

[Marvin1]

questo esercizio fa per caso parte del gruppo "derivazione sotto segno di integrale"
..mai studiato!

[Camillo]

f'(y) = -cos(y^2+y) +cos(2y).

Camillo

[fireball1]

Non credo proprio. Camillo, tu hai calcolato
l'integrale, non hai calcolato la derivata!
Bisogna fare la derivata di quello che ha
ottenuto Camillo, cioè: (2y + 1)*sen(y^2 + y) - 2*sen(2y)

[Camillo]

Che svista .... hai ragione Francesco, ho dimenticato di derivare rispetto a y ottenendo appunto :

f'(y) = (2y+1)sin(y^2+y)- 2sin2y.

Camillo

[Platone2]

Ok, anchio avevo operato cosi' , soltato che secondo la mia prof e':
f'(y)=sen(y+y^2)2y-sen(2y)+ int (da y a y^2) di cos(x+y) dx

Eccone un altro:
f(y)= int (da 0 a 1) di e^(xy+x^2) dx
e, sempre secondo lei, derivando si ottiene:
f'(y)= int (da 0 a 1) di x*e^(xy+y^2) dx.

Io proprio non ho capito che cosa fa.
Sapete aiutarmi?

Platone

[Piera4]

Marvin ha ragione, occorre utilizzare i teoremi di derivazione sotto il segno di integrale, sicuramente nel tuo libro di analisi 2 ci deve essere un paragrafo con questo titolo.

sussiste il seguente teorema le cui ipotesi sono nel tuo libro:
sia F(y)=int [da h(y) g(y)] f(x,y)dx
allora F'(y)= f(g(y),y)*g'(y) - f(h(y),y)*h'(y) +
+ int[da h(y) g(y)]D(y)f(x,y)dx
dove D(y)f(x,y) è la derivata rispetto a y di f(x,y)

nell'esercizio
f(y)= int (da 0 a 1) di e^(xy+x^2) dx
e, sempre secondo lei, derivando si ottiene:
f'(y)= int (da 0 a 1) di x*e^(xy+y^2)dx
h(y)=0 quindi h'(y)=0
g(y)=1 quindi g'(y)=0
D(y)e^(xy+x^2)=x*e^(xy+x^2)

[david_e1]

La regola e' quella che avevo postato in questo topic:

https://www.matematicamente.it/forum/top ... IC_ID=5690

(sostituite il tempo con y)