Derivazione di funzioni con più variabili
Qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi come si procede per calcolare le derivate parziali $(del f)/(del x)$ e $(del f)/(del y)$ di funzioni del tipo $f(x,y)$ definite a tratti, per esempio
$f(x,y)={(f(x,y), ", se " y!=0),(0, ", se " y=0):}$
quando bisogna trattare il caso $y=0$ (che punto generico bisogna prendere?) e analogamente il caso $x=0$ per $g(x,y)$
$g(x,y)={(f(x,y), ", se " x!=0),(0, ", se " x=0):}$
Come scritto ieri nel post precedente non ho proprio capito come procedere al calcolo di tali derivate e per quale motivo in alcuni casi è necessario calcolare il limite e in altri casi si può dire "direttamente".
Grazie
$f(x,y)={(f(x,y), ", se " y!=0),(0, ", se " y=0):}$
quando bisogna trattare il caso $y=0$ (che punto generico bisogna prendere?) e analogamente il caso $x=0$ per $g(x,y)$
$g(x,y)={(f(x,y), ", se " x!=0),(0, ", se " x=0):}$
Come scritto ieri nel post precedente non ho proprio capito come procedere al calcolo di tali derivate e per quale motivo in alcuni casi è necessario calcolare il limite e in altri casi si può dire "direttamente".
Grazie
Risposte
La derivata parziale di una funzione a due variabili \(f(x,y)\) nel punto \((x_0,y_0)\) rispetto alla variabile \(x\) non è altro che la derivata della funzione a una variabile \(h(x) = f(x,y_0)\) calcolata nel punto \(x_0\).
"vict85":
La derivata parziale di una funzione a due variabili \(f(x,y)\) nel punto \((x_0,y_0)\) rispetto alla variabile \(x\) non è altro che la derivata della funzione a una variabile \(h(x) = f(x,y_0)\) calcolata nel punto \(x_0\).
ok a livello di definizione ci sono ma ad esempio nel mio post di ieri "Spiegazione derivata di una funzione in più variabili" perchè allora si considera anche un $(alpha,0)$ ? non capisco questo
Ce lo spieghi il senso di aprire un post come quello di ieri invece di proseguire di là?
Se non ti rispondono immediatamente abbi la pazienza di aspettare …
Se non ti rispondono immediatamente abbi la pazienza di aspettare …
"axpgn":
Ce lo spieghi il senso di aprire un post come quello di ieri invece di proseguire di là?
Se non ti rispondono immediatamente abbi la pazienza di aspettare …
E' vero! però siccome sto facendo diversi esercizi volevo capire anche nel generale come agire.
Se volte chiudete questo e andiamo avanti a discutere nell'altro post.
Scusate
Come calcoleresti la derivata di una funzione ad una variabile definita a tratti?
vedendo se il limite della derivata nel punto di "congiunzione" è uguale per entrambe le espressione di $f$
"Aletzunny":
vedendo se il limite della derivata nel punto di "congiunzione" è uguale per entrambe le espressione di $f$
Cosa che avrebbe già portato alla bocciatura in Analisi I, figurati adesso…
"gugo82":
[quote="Aletzunny"]vedendo se il limite della derivata nel punto di "congiunzione" è uguale per entrambe le espressione di $f$
Cosa che avrebbe già portato alla bocciatura in Analisi I, figurati adesso…
[/quote]Ovviamente sottointeso che prima si deve verificare se $f$ è continua nel punto di congiunzione perché la derivabilità implica la continuità
Sì, ma è comunque concettualmente sbagliato.
"gugo82":
Sì, ma è comunque concettualmente sbagliato.
Come dovrei fare allora?
Gli esercizi erano sempre più o meno
Usare la definizione non è un crimine.
"gugo82":
Usare la definizione non è un crimine.
Dunque il rapporto incrementale?
Perché, conosci un’altra definizione?
"gugo82":
Perché, conosci un’altra definizione?
Chiaramente no!
E quindi anche in 2 variabile è necessario utilizzare il rapporto incrementale prima su $x$ e poi su $y$?
"Aletzunny":
E quindi anche in 2 variabile è necessario utilizzare il rapporto incrementale prima su $x$ e poi su $y$?
Secondo te?
"gugo82":
[quote="Aletzunny"]E quindi anche in 2 variabile è necessario utilizzare il rapporto incrementale prima su $x$ e poi su $y$?
Secondo te?[/quote]
Immagino di si
Non capisco cosa intendi. Stai dicendo che ci sono due rapporti incrementali? Perché non controlli sul libro la definizione di derivata parziale?
"vict85":
Non capisco cosa intendi. Stai dicendo che ci sono due rapporti incrementali? Perché non controlli sul libro la definizione di derivata parziale?
No no non due rapporti incrementali...in uno si tiene fisso $x$ e si fa variare $y$ rispetto a $v=(0,1)$ e nell'altro si fa variare $x$ e si tiene fisso $y$ rispetto a $v=(1,0)$
E che aspetti a postare i conti?
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