Derivazione delle funzioni composte a piu variabili

[alessandro.roma.1654]

ciao ragazzi la prof a spiegato questo argomento in modo ambiguo cioè in poche parole non ha fatto capire granchè di quello che veramente si doveva capire cioè
lei ha scritto che

sia $f:RR^n->RR$ e $g:RR->RR$ supponiamo di chiamare $h(x)$ la funzione composizione cioè $h(x)=g(f(x))$ e se f è differenziabbile in (x) e g derivabile in (f(x)) allora la funzione composizione e differenziabile in x e vale

$nablah(x)=g'(f(x))nablaf(x)$

poi ha detto $f:RR^n->RR$ e $r:RR->RR^n$ e supponiamo la funzione composta $g(x)=f(r(x)$ e se f è differenziabile in r(x) e r derivabile in x allora la funzione composizione e differenziabile in x e vale (mi sembra che sia chiami regola della catena )

$g'(x)=nablaf(r(x))*r'(x)=\sum_(i=1)^n (delf)/(delx_i)(r(x))r_i'(x)$

mi potete spiegare la differenza tra queste due definizioni e potete dirmi nel caso se sono equivalenti e per farmi capire meglio potete postarmi due esempi concreti di queste due regole grazie anticipatamente

[dan952]

È la regola applicata a due casi differenti, nel primo caso $ \mathbf x \in \mathbb{R}^{n}$, cioè $h(\mathbf x)=g(f(\mathbf x))$, quindi $\nabla h(\mathbf x)=g'(f(\mathbf x))\nabla f(\mathbf x)$, nel secondo $x \in \mathbb{R}$, ovvero $g(x)=f(\mathbf r(x))$ e quindi $g'(x)=\nabla f(\mathbf r(x))\mathbf r'(x)$.

[alessandro.roma.1654]

potresti farmi un esempio numerico con due funzioni per capire meglio grazie della risposta

[dan952]

http://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?t=104116
Dai un' occhiata qui c'è una spiegazione più dettagliata e qualche esempio.