Derivazione

[rico]

Ciao, ho un piccolo problema:
"Considerate la trasformazione da coordinate cartesiane a coord.polari:
$x=rcos(theta)$,$y=rsin(theta)$,$r=(x^2+y^2)^(1/2)$,$theta=tan^(-1)(y/x)$
se una certa funzione $f(r,theta)$ dipende dalle coord.polari $r$ e $theta$ allora la derivata parziale rispetto a x sara:
1) $((df)/(dx))_y=((df)/(dr))_(theta)((dr)/(dx))_y+((df)/(d(theta))_r((d(theta))/(dx))_y$
assumiano r costante, dimostrare che:
$((df)/(dx))_y=-(sin(theta))/r((df)/(d(theta)))_r$"
nn capisco da dove arriva la divisione del seno per r. Utilizzando l eq.1, il primo addendo s annulla perche r costante ma $((d(theta))/(dx))_y$ nn sarebbe $-sin(theta)$???
grazie ciao!!

[amel3]

[size=75](Do per scontato che tu sappia perfettamente dominio e codominio della trasformazione: qui non serve direttamente, ma è bene avere ben presente di ciò che si parla, visto che qui in particolare abbiamo a che fare con l'arcotangente).[/size]

$(d theta) /(dx)=(d )/(dx)(tan^(-1)(y/x))=1/(1+(y/x)^2)(-y/(x^2))=(x^2)/(x^2+y^2)(-y/(x^2))=-y/(x^2+y^2)=-(r sin theta)/(r^2)=-(sin theta) / r$.

[rico]

grazie mille amel!!!utilissimo....mi vergogno di chiedere certe cose pero!!