Derivato, frontiera e interno di un sottoinsieme di $CC$

[thedarkhero]

Sia $E={i^n+(1/4-i/3)^n:n in NN}$
Trovare il derivato di E, la frontiera e l'interno di E.
Penso che il derivato sia ${1,i,-1,-i}$, la frontiera sia tutto E e l'interno sia vuoto. Giusto?


[mod="Fioravante Patrone"]Corretto il titolo. Quello originario era:
Quesiti vari[/mod]

[gugo82]

Per quanto riguarda il derivato, ok (dovresti giustificarlo, però).

Per la frontiera, no (ti mancano dei punti; se fosse $E=\partial E$, allora $E$ sarebbe chiuso, il che non è se non sbaglio).

Per l'interno, ok.

[thedarkhero]

Beh ma E è chiuso no? è unione di punti isolati.

[gugo82]

Perchè ti risulta che, in generale, l'unione numerabile di chiusi sia chiusa?

[thedarkhero]

Ah già, la frontiera è E U E'?

[gugo82]

Se $E'$ è il derivato, direi di sì.
Però ti chiedo pure "perchè?" (visto che sembra sempre che tiri ad indovinare).

[thedarkhero]

Perchè in ogni intorno di ogni punto di E' cadono punti di E...

[gugo82]

Incompleta... Ciò vuol solo dire che i punti di $E'$ sono di accumulazione per $E$, ma non che sono di frontiera.

[thedarkhero]

Beh ovviamente in ogni intorno cadono anche punti che non appartengono ad E

[gugo82]

Finalmente...

[Fioravante Patrone1]

[mod="Fioravante Patrone"]@thedarkhero

Ho corretto il titolo del tuo post iniziale. Per favore, come da regolamento, evita l'uso di titoli generici.[/mod]