Derivate simili a risultato diverso;

[Danying]

Salve;

vi porgo questi due quesiti da discutere , in modo tale , che possiate chiarirmi un pò le idee.

siano $f(x)= log senx$ con derivata $(1)/(tgx)$ ;
e $g(x)=log cosx$ con derivata $ -tgx$ ;

la cosa che non mi torna è il risultato della derivata prima di $logsenx$ ... cioè per i miei calcoli dovrebbe venire come la derivata di "$logcosx$" ,ovviamente cambiata di segno dato che la derivata del seno e coseno e non $-cos$.

invece mi appare quell'uno al numeratore che non mi è chiaro.

$cosx * (1)/(sen x)$ $=tgx$ lo schema risolutivo dovrebbe essere questo....

[Luca.Lussardi]

Ma c'è un logaritmo in mezzo che cambia tutto...

[Gi81]

La derivata di $f(x)$ è $cos(x)/sin(x)$ perchè:
1) Faccio la derivata dell'argomento del logaritmo (cioè la derivata di $sin(x)$, che è $cos(x)$)
2) Faccio la derivata del logaritmo (che viene $1/sin(x)$)
3) Le moltiplico tra loro

Con $g(x)$ verrà invece $- sin(x)/cos(x)

[Danying]

"Gi8":La derivata di $f(x)$ è $cos(x)/sin(x)$ perchè:
1) Faccio la derivata dell'argomento del logaritmo (cioè la derivata di $sin(x)$, che è $cos(x)$)
2) Faccio la derivata del logaritmo (che viene $1/sin(x)$)
3) Le moltiplico tra loro

Con $g(x)$ verrà invece $- sin(x)/cos(x)

per $f(x)$ le moltiplico tra loro viene appunto $tgx$ no $(1)/(tgx)$ ;

scusate ma allora come mai nella $f(x)$ non viene $(tgx)$ ?.

non capisco questa differenza....

[Mathcrazy]

"mat100":Salve;

vi porgo questi due quesiti da discutere , in modo tale , che possiate chiarirmi un pò le idee.

siano $f(x)= log senx$ con derivata $(1)/(tgx)$ ;
e $g(x)=log cosx$ con derivata $ -tgx$ ;

la cosa che non mi torna è il risultato della derivata prima di $logsenx$ ... cioè per i miei calcoli dovrebbe venire come la derivata di "$logcosx$" ,ovviamente cambiata di segno dato che la derivata del seno e coseno e non $-cos$.

Non pensare a possibili somiglianze delle tracce, quando svogli un esercizio.
Ogni esercizio è diverso da un altro e anche piccolissimi particolari possono stravolgere completamente il risultato.

1) $f(x)= log senx$

$f'(x)= (1/(senx)) * cosx = cosx/(senx) = cotgx = 1/(tgx)$

2) $g(x)=log cosx$

$g'(x)= (1/(cosx)) * (-senx) = (-senx)/(cosx)= -tgx$

[Danying]

"Mathcrazy":[quote="mat100"]Salve;

vi porgo questi due quesiti da discutere , in modo tale , che possiate chiarirmi un pò le idee.

siano $f(x)= log senx$ con derivata $(1)/(tgx)$ ;
e $g(x)=log cosx$ con derivata $ -tgx$ ;

la cosa che non mi torna è il risultato della derivata prima di $logsenx$ ... cioè per i miei calcoli dovrebbe venire come la derivata di "$logcosx$" ,ovviamente cambiata di segno dato che la derivata del seno e coseno e non $-cos$.

Non pensare a possibili somiglianze delle tracce, quando svogli un esercizio.
Ogni esercizio è diverso da un altro e anche piccolissimi particolari possono stravolgere completamente il risultato.

1) $f(x)= log senx$

$f'(x)= (1/(senx)) * cosx = cosx/(senx) = cotgx = 1/(tgx)$

2) $g(x)=log cosx$

$g'(x)= (1/(cosx)) * (-senx) = (-senx)/(cosx)= -tgx$[/quote]

math crazy. come al solito chiarissimo ! la cotangente... certoooooooOOO!