DERIVATE PERZIALI AIUTO!!!!!!!!!!!!!!vi prego...

[giusy83]

qual'è la derivata rispetto ad y di
$yx^y-1$

e la derivata rispetto ad x di
$$x^ylogx$

e la derivata rispetto ad x di
$x/ysqrt(x^2+y^2)$


c'è una regola da seguire???io proprio nn le capisco!!!

[giusy83]

l'ultimo è x tutto fratto y per la radice

[raff5184]

"giusy83":qual'è la derivata rispetto ad y di
$yx^y-1$

e la derivata rispetto ad x di
$$x^ylogx$

e la derivata rispetto ad x di
$x/ysqrt(x^2+y^2)$


c'è una regola da seguire???io proprio nn le capisco!!!

Certo che c'è una regola.
Quando hai una funzione di due variabili f(x,y) se devi fare la derivata di f(x,y) rispetto a x devi considerare la y costante, viceversa per la derivata rispetto a y.
Per la prima è come se dovessi risolvere $y3^y-1$, dove 3 è la x. questa ora non è difficile da risolvere. Basta fare la derivata di un prodotto

[giusy83]

Veramente la x è elevata a y-1 nn solo ad y ecco perchè nn capisco mi spieghi per favore

[p4ngm4n]

$yx^(y-1 )$

la cosa non cambia di molto. Nel fare la derivata parziale con la regole di derivazione (fai attenzione!!! a volte non è possibile e devi farti il limite)rispetto ad una variabile bisogna sempre considerare l'altra come costante.

in questo caso quindi:
$f_x(yx^(y-1 ))=(y-1)yx^(y-1)-1=(y^2-y)x^(y-2)$

$f_y(yx^(y-1 ))=x^(y-1)+yx^(y-1)ln(x)=x^(y - 1)·(y·ln(x) + 1)

[raff5184]

"giusy83":Veramente la x è elevata a y-1 nn solo ad y ecco perchè nn capisco mi spieghi per favore

ah... era scritto male allora.

Dunque devi derivare $yx^(y-1)$ rispetto a y. Come ti ho detto, siccome la derivata è rispetto a y, devi considerare la x come se fosse una costante:

$d/(dy)(yx^(y-1))$ ora posso vedere la funzione come il prodotto di 2 funzioni che sono $y$ e $(x^(y-1))$ e applicare la regola di derivazione di un prodotto (primo fattore derivato per il secondo no derivato + primo non derivato per il secondo derivato)

$d/(dy)(y*x^(y-1))=$

$= 1*x^(y-1)+y*x^(y-1)lnx$

Devo spiegarti i passaggi?